LekcjeRazem

Z treści zadania wynika, że:
$$3\cdot(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5})=a_{6}+a_{7}+a_{8}+a_{9}+a_{10}$$

Spróbujmy teraz rozpisać poszczególne wyrazy tego ciągu, korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu:
$$a_{2}=a_{1}+r \           ,\
a_{3}=a_{1}+2r \           ,\
\text{...} \           ,\
a_{10}=a_{1}+9r$$

Wiemy, że różnica tego ciągu to \(r=4\), zatem moglibyśmy zapisać, że:
$$a_{2}=a_{1}+4 \           ,\
a_{3}=a_{1}+8 \           ,\
\text{...} \           ,\
a_{10}=a_{1}+36$$

Podstawiając teraz te rozpisane wyrazy, otrzymamy:
$$3\cdot(a_{1}+a_{1}+4+a_{1}+8+a_{1}+12+a_{1}+16)=a_{1}+20+a_{1}+24+a_{1}+28+a_{1}+32+a_{1}+36 \           ,\
3\cdot(5a_{1}+40)=5a_{1}+140 \           ,\
15a_{1}+120=5a_{1}+140 \           ,\
10a_{1}=20 \           ,\
a_{1}=2$$