LekcjeRazem

Krok 1. Zapisanie zależności między bokami równoległoboku.
Równoległobok ma dwie pary boków jednakowej długości. Skoro więc obwód ten jest równy \(200\), to możemy zapisać, że:
$$2a+2b=200 \           ,\
a+b=100 \           ,\
b=100-a$$

Dodatkowo powinniśmy dostrzec, że długość boku \(b\) musi być dodatnia, stąd też:
$$100-a\gt0 \           ,\
-a\gt-100 \           ,\
a\lt100$$

Krok 2. Zapisanie zależności między polem powierzchni i długością boku \(a\).
$$P=a\cdot b\cdot sin30° \           ,\
P=a\cdot(100-a)\cdot\frac{1}{2} \           ,\
P=(100a-a^2)\cdot\frac{1}{2} \           ,\
P=-\frac{1}{2}a^2+50a$$

Krok 3. Obliczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka paraboli.
$$p=\frac{-b}{2a} \           ,\
p=\frac{-50}{2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)} \           ,\
p=\frac{-50}{-1} \           ,\
p=50$$

Otrzymany wynik oznacza, że funkcja osiąga więc największą wartość dla argumentu równego \(50\), co w naszym przypadku oznacza, że \(a=50\).

Krok 4. Obliczenie długości \(b\).
Skoro \(a=50\), to zgodnie z zapisami z pierwszego kroku, długość drugiego boku tej figury będzie równa:
$$b=100-a \           ,\
b=100-50 \           ,\
b=50$$

To w praktyce oznacza, że poszukiwanym równoległobokiem będzie tak naprawdę romb o boku \(50\).

Krok 5. Obliczenie pola równoległoboku.
Musimy jeszcze obliczyć pole tego równoległoboku, zatem:
$$P=a\cdot b\cdot sin30° \           ,\
P=50\cdot50\cdot\frac{1}{2} \           ,\
P=2500\cdot\frac{1}{2} \           ,\
P=1250$$