LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zdarzeń elementarnych będzie tyle, ile jest liczb naturalnych od \(1000\) do \(9999\). Takich liczb jest łącznie \(9000\).

Uwaga - bardzo częstym błędem jest zapisywanie, że takich liczb jest \(9999-1000=8999\). Przykładowo, liczb od \(1000\) do \(1002\) mamy dokładnie \(3\), a nie \(1002-1000=2\).

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Musimy ustalić, ile jest losów wygrywających. Wbrew pozorom nie będzie ich wcale tak dużo. Na pewno odpadają wszystkie losy, mające przynajmniej jedną cyfrę od \(4\) do \(9\) (bo wtedy na pewno nie zbudujemy liczby, której suma cyfr jest równa \(3\)). Dodatkowo warto zauważyć, że jest tylko jedna liczba mająca cyfrę \(3\), która będzie liczbą sprzyjającą - tą liczbą będzie \(3000\). Bazując na tych obserwacjach, spróbujmy wypisać wszystkie interesujące nas liczby:
$$1011, 1101, 1110, 1002, 1020, \           ,\
1200, 2001, 2010, 2100, 3000$$

Takich liczb mamy \(10\), a to oznacza, że \(|A|=10\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{10}{9000}=\frac{1}{900}$$