LekcjeRazem

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Rysując wysokość padającą na bok o znanej nam długości, otrzymamy następującą sytuację:


Podzieliliśmy w ten sposób naszą figurę na dwa trójkąty prostokątne o kątach \(30°\), \(60°\) oraz \(90°\) i to z własności tych trójkątów teraz skorzystamy.

Krok 2. Obliczenie długości najkrótszej wysokości.
Najkrótsza wysokość trójkąta to ta, która pada na najdłuższy bok. W naszym trójkącie najkrótszym bokiem jest podstawa, zatem to wysokość padająca na podstawę będzie tą, której poszukujemy.

Z własności trójkątów o kątach \(30°\), \(60°\) oraz \(90\)° wynika, że przyprostokątna leżąca przy kącie o mierze \(30°\) jest \(\sqrt{3}\) razy większa od przyprostokątnej leżącej przy kącie o mierze \(60°\). Mówiąc wprost, jeżeli interesującą nas wysokość opiszemy jako \(x\), to bok o długości \(6\) będzie równy \(x\sqrt{3}\). Skoro tak, to:
$$x\sqrt{3}=6 \           ,\
x=\frac{6}{\sqrt{3}} \           ,\
x=\frac{6\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} \           ,\
x=\frac{6\sqrt{3}}{3} \           ,\
x=2\sqrt{3}$$