LekcjeRazem

Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, musimy albo skorzystać z długiego wzoru z tablic, albo po prostu z układu równań. Skorzystajmy z tej drugiej metody, bo wbrew pozorom jest ona znacznie prostsza. W tym celu do postaci \(y=ax+b\) musimy najpierw podstawić współrzędne pierwszego punktu, a potem drugiego. Dzięki temu otrzymamy:
\begin{cases}
-1=-4a+b \           ,\
5=5a+b
\end{cases}

Odejmując te równania stronami, otrzymamy:
$$-6=-9a \           ,\
a=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$

Skoro współczynnik \(a=\frac{2}{3}\), to możemy stwierdzić, że nasza prosta przyjmuje postać \(y=\frac{2}{3}x+b\). Musimy jeszcze poznać brakujący współczynnik \(b\). W tym celu wystarczy do wybranego równania z układu (np. drugiego) podstawić obliczone przed chwilą \(a=\frac{2}{3}\), zatem:
$$5=5\cdot\frac{2}{3}+b \           ,\
5=\frac{10}{3}+b \           ,\
\frac{15}{3}=\frac{10}{3}+b \           ,\
b=\frac{5}{3}$$

To oznacza, że nasza prosta wyraża się równaniem \(y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\).