Polityka prywatności
§ 1. Postanowienia ogólne i rola DPA
Polityka opisuje zasady przetwarzania danych osobowych w serwisie LekcjeRazem.pl.
Należy rozróżnić dwie sytuacje przetwarzania danych:
- Dane Użytkownika (Ciebie): Gdy zakładasz konto lub korzystasz z Serwisu, my jesteśmy Administratorem Twoich danych. Zasady te opisuje niniejsza Polityka Prywatności.
- Dane uczniów (wprowadzane przez Ciebie): Jeśli jesteś Nauczycielem i wprowadzasz dane osób trzecich (uczniów), działasz jako ich Administrator. My przetwarzamy te dane wyłącznie w Twoim imieniu. Zasady tego powierzenia reguluje Umowa Powierzenia Przetwarzania Danych (DPA), stanowiąca integralną część Regulaminu.
Przetwarzamy dane zgodnie z RODO oraz właściwymi przepisami prawa krajowego.
↑ Wróć na górę§ 2. Administrator danych i kontakt
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów.
Kontakt w sprawach prywatności: tel. +48 455 405 228, e-mail: firma@amkbit.pl.
W sprawach ochrony danych możesz kontaktować się ww. kanałami. Odpowiemy bez zbędnej zwłoki.
↑ Wróć na górę§ 3. Zakres przetwarzanych danych
- Dane konta (jeśli zakładasz Konto): imię, nazwisko (lub nick), adres e-mail, hasło (zahashowane), opcjonalnie telefon/awatar.
- Dane powierzone (uczniów): przetwarzane wyłącznie w celu realizacji usługi zgodnie z DPA zawartym w Regulaminie (nie są wykorzystywane do celów własnych Administratora).
- Dane sesji tablicy: ID pokoju/sesji, rola (właściciel/uczestnik), pseudonim, czas rozpoczęcia i zakończenia, zaproszenia, ustawienia.
- Treści tworzone na tablicy: pociągnięcia pióra, kształty, wklejone obrazy/plik(i), adnotacje, załączniki, historia zmian; czat tekstowy związany z sesją.
- Audio/Wideo (jeśli używasz): strumienie z kamery/mikrofonu przesyłane w czasie rzeczywistym (WebRTC). Nie utrwalamy ich, chyba że wyraźnie włączysz nagrywanie i wyrazisz zgodę lub wymaga tego funkcja.
- Dane techniczne i logi: adres IP, znacznik czasu, identyfikatory sesji/urządzenia, typ i wersja przeglądarki, system operacyjny, ustawienia języka, parametry wydajnościowe, zdarzenia błędów.
- Kontakt i wsparcie: treść zapytań, e-maile, zrzuty ekranu przesłane do pomocy technicznej.
- Rozliczenia (wyłącznie gdy korzystasz z płatnych funkcji): dane płatności przekazywane operatorowi płatności, identyfikatory transakcji, faktury (zakres zgodny z przepisami podatkowymi).
§ 4. Cele i podstawy prawne
- Świadczenie usług serwisu i tablicy (utworzenie/obsługa konta, prowadzenie sesji, udostępnienie funkcji, wsparcie) — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
- Bezpieczeństwo i nadużycia (zapewnienie integralności usług, wykrywanie nieprawidłowości, ochrona przed spamem i atakami) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Analityka i rozwój (statystyki użycia, poprawa wydajności i UX, diagnostyka błędów) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Komunikacja (odpowiedzi na zgłoszenia, powiadomienia o zmianach) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Rozliczenia i księgowość (gdy używasz funkcji płatnych) — art. 6 ust. 1 lit. c RODO.
- Marketing własny (np. informacje o nowych funkcjach) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO; gdy wymagane, na podstawie art. 6 ust. 1 lit. a RODO (zgoda).
- Zgody (np. na nagrywanie sesji A/V, cookies marketingowe) — art. 6 ust. 1 lit. a RODO; zgoda może być cofnięta w każdym czasie.
- Roszczenia i obrona praw — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
§ 5. Cookies i podobne technologie
- Niezbędne — działanie i bezpieczeństwo serwisu (sesja, autoryzacja, preferencje). Bez nich korzystanie z kluczowych funkcji może być niemożliwe.
- Funkcjonalne — zapamiętywanie ustawień (np. kamera/mikrofon, układ tablicy).
- Statystyczne/wydajnościowe — anonimowe metryki użycia i diagnostyka.
- Marketingowe/personalizacyjne — wyłącznie za Twoją zgodą.
Możesz zarządzać zgodami w banerze cookies i ustawieniach przeglądarki. Szczegóły zawiera Polityka cookies.
↑ Wróć na górę§ 6. Odbiorcy danych i transfery
Możemy powierzać dane podmiotom przetwarzającym je w naszym imieniu: dostawcom hostingu i chmury, usług czasu rzeczywistego (np. infrastruktura WebRTC, STUN/TURN), systemom analitycznym, wsparciu IT, dostawcom komunikacji e-mail/push, operatorom płatności (dla funkcji płatnych). Takie podmioty przetwarzają dane na podstawie umów powierzenia i zgodnie z naszymi instrukcjami.
W przypadku przekazywania danych poza EOG stosujemy odpowiednie zabezpieczenia, takie jak standardowe klauzule umowne (SCC). Informacje o stosowanych zabezpieczeniach udostępnimy na żądanie.
↑ Wróć na górę§ 7. Okres przechowywania danych
- Konto i podstawowe dane: przez czas trwania umowy (posiadania konta) — do usunięcia konta lub skutecznego sprzeciwu, jeśli ma zastosowanie.
- Treści z tablicy i czat: przez czas utrzymania pokoju/sesji przez jego właściciela lub do ręcznego usunięcia; kopie zapasowe — przez okres niezbędny do zapewnienia ciągłości działania.
- Logi techniczne i bezpieczeństwa: przez okres niezbędny do bezpieczeństwa i dochodzenia roszczeń, zgodnie z uzasadnionym interesem.
- Rozliczenia/księgowość: przez czas wymagany przepisami prawa.
§ 8. Prawa osób, których dane dotyczą
- Dostęp do danych i uzyskanie kopii, w tym informacji o przetwarzaniu.
- Sprostowanie lub uzupełnienie danych.
- Usunięcie danych („prawo do bycia zapomnianym") w przypadkach przewidzianych prawem.
- Ograniczenie przetwarzania w przypadkach z art. 18 RODO.
- Przenoszenie danych (gdy podstawą jest umowa lub zgoda i przetwarzanie jest zautomatyzowane).
- Sprzeciw wobec przetwarzania opartego na uzasadnionym interesie (w tym wobec marketingu bezpośredniego — w dowolnym momencie).
- Cofnięcie zgody w każdym czasie (bez wpływu na zgodność z prawem przetwarzania sprzed cofnięcia).
- Skarga do organu nadzorczego: Prezes UODO (uodo.gov.pl).
Realizację praw ułatwiamy także w ustawieniach konta (jeśli dostępne) lub poprzez kontakt wskazany w § 13.
↑ Wróć na górę§ 9. Bezpieczeństwo informacji
- Stosujemy środki techniczne i organizacyjne odpowiednie do ryzyka (m.in. szyfrowanie transmisji, kontrola dostępu, logowanie zdarzeń, kopie zapasowe).
- Dbaj o bezpieczeństwo po swojej stronie: silne hasło, wylogowanie po sesji, aktualne oprogramowanie, ostrożność na współdzielonych urządzeniach.
- Incydenty bezpieczeństwa zgłaszaj kanałami kontaktu wskazanymi w Serwisie.
§ 10. Wideopołączenia i treści z tablicy
- Transmisja A/V: połączenia audio/wideo realizujemy w oparciu o technologię czasu rzeczywistego (np. WebRTC). Strumienie są przetwarzane ulotnie i co do zasady nie są utrwalane przez nas, chyba że włączysz nagrywanie i wyrazisz zgodę.
- Nagrywanie: jeśli funkcja jest dostępna i włączona, poinformujemy uczestników o nagraniu. Podstawą przetwarzania jest zgoda lub inna właściwa podstawa prawna.
- Udostępnione pliki i rysunki: treści na tablicy widzą uprawnieni uczestnicy pokoju. Możesz je usuwać lub eksportować, o ile pozwalają na to funkcje serwisu.
§ 11. Zautomatyzowane decyzje i profilowanie
Możemy stosować ograniczone profilowanie (np. segmentację według sposobu korzystania), aby dopasować komunikaty o nowych funkcjach lub usprawnić onboarding. Profilowanie nie wywołuje skutków prawnych ani w podobny sposób istotnie Cię nie dotyka. Możesz wnieść sprzeciw wobec marketingu bezpośredniego lub wycofać zgodę, jeśli jest podstawą przetwarzania.
↑ Wróć na górę§ 12. Zmiany Polityki
- Treść Polityki może ulegać zmianom z ważnych przyczyn (m.in. zmiany prawa, bezpieczeństwo, rozwój serwisu).
- O zmianach poinformujemy z wyprzedzeniem, nie później niż 7 dni przed wejściem w życie, poprzez publikację nowej wersji w Serwisie (a w razie potrzeby także komunikatem e-mail).
§ 13. Kontakt
AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl)ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330 · REGON: 021 344 565
tel.: +48 455 405 228
e-mail: firma@amkbit.pl ↑ Wróć na górę
§ 14. Integracja z Facebook / Messenger
Sekcja dotyczy Nauczycieli (korepetytorów), którzy w panelu LekcjeRazem łączą swoją stronę Facebook (fanpage) z naszym Serwisem w celu odbierania wiadomości od uczniów przez Messenger.
1. Role w przetwarzaniu danych
- Meta Platforms Ireland Ltd. — administrator pierwotny danych użytkowników Facebook/Messenger (w zakresie kont, profili, wiadomości na platformie Meta).
- Nauczyciel — administrator danych swoich uczniów w zakresie korespondencji prowadzonej przez Messengera w jego panelu w LekcjeRazem.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel (Serwis LekcjeRazem.pl) — procesor (podmiot przetwarzający) działający na zlecenie Nauczyciela. Powierzenie reguluje DPA będące częścią Regulaminu.
2. Zakres pobieranych danych z Messengera
W ramach integracji pobieramy z API Facebooka / Messengera następujące dane uczniów piszących do strony Nauczyciela:
- Identyfikator PSID (Page-Scoped ID) — unikalny numer w obrębie strony Nauczyciela, nie pozwala na identyfikację profilu poza Messengerem.
- Imię i nazwisko oraz zdjęcie profilowe — o ile uczeń ma je publiczne lub udostępnione stronie.
- Treść wiadomości tekstowych wysłanych do strony Nauczyciela.
- Załączniki (zdjęcia, pliki, naklejki, GIF-y, lokalizacja, wiadomości głosowe) wysyłane do strony.
- Metadane wiadomości: znacznik czasu, kierunek (od ucznia / od Nauczyciela), status doręczenia i odczytu, identyfikator wątku rozmowy.
- Reakcje i postbacks (kliknięcia w przyciski w wiadomościach), jeśli wystąpią.
Nie pobieramy danych ucznia spoza wątku rozmowy z Nauczycielem (nie czytamy listy znajomych, postów, prywatnych konwersacji z innymi osobami itp.).
3. Cele i podstawy prawne
- Umożliwienie prowadzenia komunikacji edukacyjnej (uczeń ↔ Nauczyciel) w panelu LekcjeRazem — art. 6 ust. 1 lit. b RODO (wykonanie umowy z Nauczycielem) oraz art. 6 ust. 1 lit. f RODO (uzasadniony interes ucznia w kontakcie z korepetytorem).
- Archiwizacja historii rozmów i materiałów dydaktycznych (zdjęcia zadań przesyłane przez ucznia) na potrzeby procesu nauczania — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Wyświetlanie zdjęć z Messengera w innych modułach Serwisu (np. na tablicy interaktywnej) jako materiałów do omówienia podczas lekcji — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Bezpieczeństwo i zgodność z Platform Terms Mety (weryfikacja podpisu webhooka, logowanie zdarzeń) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
4. Sposób pobierania danych
Dane trafiają do Serwisu na dwa sposoby:
- Webhook Messenger Platform — Meta wysyła do naszego endpointu (
https://tablica.lekcjerazem.pl/moduly/facebook_messenger/webhook.php) zdarzenia w czasie rzeczywistym, gdy uczeń napisze do strony Nauczyciela. - Graph API Mety — okresowa synchronizacja (cron) pobiera listę rozmów i wiadomości aby uzupełnić ewentualne braki spowodowane czasowymi błędami webhooka.
5. Okres przechowywania
- Wiadomości, załączniki i informacje o uczniu przechowujemy tak długo, jak długo Nauczyciel zachowuje powiązanie strony FB ze swoim kontem w LekcjeRazem.
- Po odłączeniu strony FB przez Nauczyciela lub po usunięciu jego konta — dane zostają usunięte z naszych systemów w ciągu 30 dni (z wyłączeniem kopii zapasowych, których cykl rotacji może być dłuższy).
- Uczeń może w każdej chwili zażądać usunięcia swoich danych — patrz pkt 7 poniżej.
6. Odbiorcy danych
Dane z Messengera nie są udostępniane osobom trzecim poza:
- Meta Platforms — w zakresie wynikającym z obsługi platformy Messenger (komunikacja zwrotna, doręczenie odpowiedzi);
- dostawcami hostingu i infrastruktury, na których pracuje Serwis (w zakresie technicznym niezbędnym do działania);
- Nauczycielem, do którego uczeń pisze (jest naturalnym adresatem wiadomości).
7. Prawa ucznia i sposób usunięcia danych
Uczniowi przysługują wszystkie prawa z § 8 niniejszej Polityki. W szczególności, w celu usunięcia danych zgromadzonych przez integrację Messenger, uczeń może:
- Napisać do swojego Nauczyciela bezpośrednio przez Messengera z prośbą o usunięcie konwersacji — Nauczyciel ma narzędzie do usunięcia rozmowy w panelu.
- Wysłać żądanie usunięcia danych na adres firma@amkbit.pl z podaniem imienia, nazwiska i nazwy strony Nauczyciela, do której pisał. Dane zostaną usunięte w ciągu 30 dni.
- Skorzystać z formularza usunięcia danych Meta: facebook.com/help/contact/507739850846588.
8. Zgodność z politykami Mety
Integracja działa w zgodzie z Meta Platform Terms oraz Facebook Data Processing Terms. Nie wykorzystujemy danych z Messengera do celów marketingowych, sprzedaży, profilowania reklamowego ani odsprzedaży podmiotom trzecim.
↑ Wróć na górę§ 15. Integracja z Google (Drive, Calendar, People)
Sekcja dotyczy Nauczycieli, którzy w panelu LekcjeRazem.pl opcjonalnie łączą swoje konto Google w celu korzystania z funkcji tablicy interaktywnej i synchronizacji kalendarza.
1. Role w przetwarzaniu danych
- Google LLC — administrator danych użytkowników Google (konta, pliki Drive, zdarzenia Calendar).
- Nauczyciel — decyduje o połączeniu konta Google z Serwisem oraz o zakresie udostępnianych danych.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel (Serwis LekcjeRazem.pl) — procesor działający na zlecenie Nauczyciela w zakresie danych pobieranych z Google API.
2. Zakres pobieranych danych z konta Google
W ramach integracji, wyłącznie po udzieleniu zgody przez Nauczyciela, Serwis uzyskuje dostęp do:
- Google Drive API (
drive.file) — lista plików i folderów na Dysku Google Nauczyciela, treść wybranych plików (dokumenty, zdjęcia, PDF-y) w celu wyświetlenia ich na tablicy interaktywnej lub wstawienia jako elementu lekcji. Serwis odczytuje i tworzy wyłącznie pliki, do których Nauczyciel wyraźnie przyznał dostęp. - Google Calendar API (
calendar) — zdarzenia z kalendarza Google Nauczyciela (tytuł, data, godzina, opis) w celu dwukierunkowej synchronizacji z harmonogramem zajęć w Serwisie. - Google People API (
userinfo.profile,userinfo.email) — podstawowe dane profilu: imię, nazwisko, adres e-mail, zdjęcie profilowe — wyłącznie w celu identyfikacji konta i wyświetlenia danych w panelu Nauczyciela.
3. Cele i podstawy prawne
- Wyświetlanie plików z Dysku Google na tablicy interaktywnej — art. 6 ust. 1 lit. b RODO (realizacja usługi).
- Synchronizacja harmonogramu zajęć z Google Calendar — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
- Identyfikacja użytkownika poprzez konto Google — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
4. Przechowywanie tokenów OAuth
Po wyrażeniu zgody przez Nauczyciela Serwis przechowuje token dostępu i token odświeżania OAuth 2.0 wyłącznie na serwerze, w zaszyfrowanej bazie danych. Tokeny nie są nigdy udostępniane osobom trzecim i służą jedynie do komunikacji z Google API w imieniu Nauczyciela. Serwis stosuje zasadę minimalnego zakresu danych — dostęp jest ograniczony do zasobów niezbędnych do świadczenia usług opisanych powyżej.
5. Udostępnianie danych podmiotom trzecim
Dane pobrane z konta Google Nauczyciela (pliki, zdarzenia kalendarza, dane profilu) nie są udostępniane żadnym podmiotom trzecim poza dostawcami infrastruktury serwerowej działającymi na podstawie umów powierzenia i zobowiązanymi do zachowania poufności.
6. Cofnięcie dostępu i usunięcie danych
Nauczyciel może w dowolnym momencie cofnąć dostęp Serwisu do swojego konta Google:
- W panelu Serwisu — zakładka „Integracje" → przycisk „Rozłącz konto Google".
- Bezpośrednio w ustawieniach konta Google: myaccount.google.com/permissions → znajdź „LekcjeRazem.pl" i kliknij „Usuń dostęp".
Po cofnięciu dostępu tokeny OAuth są niezwłocznie usuwane z naszych serwerów. Dane wcześniej pobrane z Google (np. nazwy plików wyświetlone na tablicy) mogą być przechowywane do czasu usunięcia konta przez Nauczyciela lub do upływu okresu wskazanego w § 7.
7. Zgodność z zasadami Google API
Korzystanie z Google API odbywa się zgodnie z Google API Services User Data Policy, w tym z zasadą ograniczonego wykorzystania danych. Dane uzyskane z Google API nie są wykorzystywane do celów marketingowych, profilowania reklamowego ani odsprzedaży.
↑ Wróć na góręBaza wzorów matematycznych i fizycznych
Wzory z opisami, wyprowadzeniami i przykładami — poukładane w przejrzyste kafle. Kliknij wzór, aby zobaczyć pełną teorię i zastosowanie.
Prawo Ohma i opór elektryczny
Do czego służy: Prawo Ohma łączy napięcie, prąd i opór w obwodzie elektrycznym — podstawa każdej analizy obwodów.
Zmienne
- $U$ — napięcie elektryczne (V — wolt)
- $I$ — natężenie prądu (A — amper)
- $R$ — opór (Ω — om)
- $\rho$ — oporność właściwa (Ω·m, zależy od materiału)
- $l$ — długość przewodnika (m)
- $S$ — pole przekroju poprzecznego (m²)
Połączenia rezystorów
- Szeregowe: $R = R_1 + R_2 + R_3$ (natężenie takie samo, napięcia się dodają)
- Równoległe: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ (napięcie takie samo, prądy się dodają)
Przykład
Bateria 9 V, opór 30 Ω. Natężenie prądu?
- $I = \frac{U}{R} = \frac{9}{30} = 0{,}3 \text{ A}$
⚠️ Częsty błąd: Przy połączeniu równoległym $R$ wypadkowy jest mniejszy niż najmniejszy z oporów — nie dodajesz po prostu $R_1 + R_2$. Dodajesz odwrotności!
Prawo powszechnego ciążenia
Do czego służy: Obliczanie siły grawitacyjnej przyciągania między dowolnymi dwoma masami — od atomów po planety.
Zmienne
- $F$ — siła grawitacji (N)
- $G = 6{,}674 \times 10^{-11} \text{ N·m}^2/\text{kg}^2$ — stała grawitacyjna
- $m_1, m_2$ — masy obu ciał (kg)
- $r$ — odległość między ich środkami masy (m)
Kiedy używać?
Przy obliczaniu sił w układach planetarnych, prędkości kosmicznych, przyspieszenia grawitacyjnego na innej planecie. Dla codziennych ciał siła jest znikoma (małe $G$).
Jak stosować
- Podstaw masy i odległość w jednostkach SI
- Oblicz: $F = 6{,}674 \times 10^{-11} \cdot \frac{m_1 m_2}{r^2}$
- Siła jest wzajemna — działa na oba ciała (III zasada Newtona)
Przykład
Ziemia ($M = 6 \times 10^{24}$ kg, $R = 6{,}4 \times 10^6$ m). Siła na człowieka 70 kg?
- $F = 6{,}67 \times 10^{-11} \cdot \frac{6\times10^{24} \cdot 70}{(6{,}4\times10^6)^2} \approx 686 \text{ N}$
- Zgadza się: $mg = 70 \cdot 9{,}81 \approx 687 \text{ N}$ ✓
⚠️ Częsty błąd: $r$ to odległość środków mas (np. od środka Ziemi), nie od powierzchni! Dla obiektów blisko Ziemi dodaj promień Ziemi.
Prawo rozpadu promieniotwórczego
Do czego służy: Obliczanie ile jąder promieniotwórczych pozostanie po czasie $t$ oraz jak długo trwa rozpad do danego poziomu.
Zmienne
- $N(t)$ — liczba jąder po czasie $t$
- $N_0$ — liczba jąder na początku ($t = 0$)
- $T_{1/2}$ — okres połowicznego zaniku: czas, po którym $N$ spada o połowę
- $\lambda = \ln 2 / T_{1/2}$ — stała rozpadu
Jak stosować
- Oblicz ile okresów połowicznych minęło: $n = t / T_{1/2}$
- Pozostało: $N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$
- Lub bezpośrednio: $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$
Przykład
Jod-131 ma $T_{1/2} = 8$ dni. Ile pozostanie po 24 dniach z $N_0 = 10^{20}$ jąder?
- $n = 24 / 8 = 3$ okresy
- $N = 10^{20} \cdot (1/2)^3 = 10^{20} / 8 = 1{,}25 \times 10^{19}$
⚠️ Częsty błąd: Po każdym $T_{1/2}$ liczba jąder zmniejsza się o połowę, nie o $T_{1/2}$ procent! Każdy okres działa niezależnie.
Prędkość średnia
Do czego służy: Opisuje jak szybko ciało pokonuje odległość — podstawowy parametr każdego ruchu.
Zmienne
- $v$ — prędkość (m/s lub km/h)
- $\Delta s$ — droga pokonana (m)
- $\Delta t$ — czas ruchu (s)
Kiedy używać?
Gdy znasz całkowitą drogę i całkowity czas — niezależnie od tego, czy ciało jechało równomiernie. Pamiętaj: to prędkość średnia, nie chwilowa.
Jak stosować
- Wypisz dane: $\Delta s$ i $\Delta t$
- Przelicz jednostki na SI (km → m: ×1000; h → s: ×3600)
- Oblicz $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$
- Warianty: $\Delta s = v \cdot \Delta t$ (droga); $\Delta t = \frac{\Delta s}{v}$ (czas)
Przykład
Samochód jedzie 144 km w 1,5 h. Jaka jest prędkość średnia?
- $\Delta s = 144\,000 \text{ m}$, $\Delta t = 5400 \text{ s}$
- $v = \frac{144\,000}{5400} \approx 26{,}7 \text{ m/s}$
- Lub krócej: $v = \frac{144}{1{,}5} = 96 \text{ km/h}$
⚠️ Częsty błąd: Mieszanie jednostek — km z sekundami daje bezsensowny wynik. Zawsze przelicz na SI albo konsekwentnie zostań przy km/h.
Przemiany gazowe
Do czego służy: Uproszczone prawa dla gazu stałej masy, gdy jedna z wielkości ($T$, $p$ lub $V$) pozostaje stała.
Trzy przemiany
- Izotermiczna ($T = \text{const}$): $p_1 V_1 = p_2 V_2$ — prawo Boyle'a-Mariotte'a
Przykład: ściskanie strzykawki w stałej temperaturze - Izobaryczna ($p = \text{const}$): $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ — prawo Gay-Lussaca
Przykład: ogrzewanie balonika przy stałym ciśnieniu - Izochoryczna ($V = \text{const}$): $\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$ — prawo Charlesa
Przykład: ogrzewanie butli gazowej (zamkniętej)
Jak stosować
- Zidentyfikuj przemianę: co jest stałe ($T$, $p$ czy $V$)?
- Przelicz temperaturę na Kelwiny
- Zastosuj odpowiedni wzór — skrócona forma z $p_1 V_1/T_1 = p_2 V_2/T_2$
⚠️ Częsty błąd: Temperatura koniecznie w Kelwinach! I pamiętaj który parametr jest stały — to on jest po lewej i prawej stronie bez zmian.
Przyspieszenie
Do czego służy: Mierzy jak szybko zmienia się prędkość ciała. Przyspieszenie dodatnie = przyspieszanie; ujemne = hamowanie (opóźnienie).
Zmienne
- $a$ — przyspieszenie (m/s²)
- $\Delta v = v - v_0$ — zmiana prędkości (m/s)
- $\Delta t$ — czas zmiany (s)
Kiedy używać?
Gdy znasz prędkość początkową i końcową oraz czas — do obliczenia przyspieszenia. Lub odwrotnie: znasz $a$ i $\Delta t$, szukasz zmiany prędkości.
Jak stosować
- Wypisz $v_0$, $v$, $\Delta t$
- Oblicz zmianę prędkości: $\Delta v = v - v_0$
- Podstaw: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$
- Jeśli wynik ujemny — ciało hamuje (opóźnia się)
Przykład
Auto przyspiesza od 0 do 100 km/h w 8 s. Jakie przyspieszenie?
- $v_0 = 0$, $v = 100 \text{ km/h} = \frac{100}{3{,}6} \approx 27{,}8 \text{ m/s}$
- $a = \frac{27{,}8 - 0}{8} \approx 3{,}47 \text{ m/s}^2$
⚠️ Częsty błąd: Prędkość musi być w m/s — przelicz km/h dzieląc przez 3,6, a nie przez 3,6 po obliczeniu!
Przyspieszenie grawitacyjne
Do czego służy: Obliczanie przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni lub powyżej planety dowolnej masy.
Zmienne
- $g$ — przyspieszenie grawitacyjne (m/s²)
- $G = 6{,}674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg² — stała grawitacyjna
- $M$ — masa planety (kg)
- $r$ — odległość od środka planety (m)
Na powierzchni Ziemi
$g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$ (często zaokrąglamy do $g = 10 \text{ m/s}^2$)
Ciężar: $Q = mg$ [N] — siła z jaką Ziemia przyciąga ciało (≠ masa!)
Jak zmienia się $g$ z wysokością?
$g \propto \frac{1}{r^2}$ — podwojenie odległości od środka Ziemi → czterokrotny spadek $g$
Przykład
Na jakiej wysokości $h$ nad Ziemią $g$ spada do $g/4$?
- $\frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{GM}{4R^2} \Rightarrow (R+h)^2 = 4R^2 \Rightarrow R+h = 2R \Rightarrow h = R$
- Odpowiedź: na wysokości równej promieniowi Ziemi ($\approx 6400$ km)
⚠️ Częsty błąd: Masa i ciężar to różne rzeczy! Masa (kg) jest stała wszędzie. Ciężar (N) zależy od $g$ — na Księżycu ($g = 1{,}6$ m/s²) ciężar jest 6× mniejszy.
Reakcja jądrowa — zapis i zasady zachowania
Do czego służy: Zapis i analiza przemian jądrowych — rozpadów alfa, beta i reakcji syntezy/rozszczepienia.
Zasady zachowania w reakcjach jądrowych
- Liczba masowa A — suma przed = suma po
- Liczba atomowa Z — suma ładunków przed = suma po
- Energia: całkowita energia (masa + kinetyczna) jest zachowana
Trzy typy rozpadów
- Rozpad $\alpha$ ($^4_2$He): $^A_Z X \to \;{}^{A-4}_{Z-2}Y + \;{}^4_2\text{He}$ — A maleje o 4, Z maleje o 2
- Rozpad $\beta^-$ (elektron): $^A_Z X \to \;{}^A_{Z+1}Y + e^- + \bar{\nu}$ — A bez zmian, Z rośnie o 1
- Promieniowanie $\gamma$ (foton): A i Z bez zmian — tylko zmiana stanu energetycznego
Jak uzupełniać reakcje
- Zsumuj liczby masowe ($A$) po obu stronach — muszą być równe
- Zsumuj liczby atomowe ($Z$) po obu stronach — muszą być równe
- Brakujące $A$ i $Z$ identyfikują pierwiastek (tablica układu okresowego)
Przykład
Uran $^{238}_{92}$U emituje cząstkę $\alpha$. Produkt?
- $A: 238 - 4 = 234$; $Z: 92 - 2 = 90$
- Element $Z = 90$ → Tor: $^{234}_{90}$Th
⚠️ Częsty błąd: Neutrina ($\nu$) w rozpadzie $\beta$ też mają zerową liczbę masową i atomową — pamiętaj o nich w bilansie, choć nie zmieniają A ani Z produktu głównego.
Równanie soczewkowe i powiększenie
Do czego służy: Wyznaczenie miejsca i cech obrazu przedmiotu umieszczonego przed soczewką.
Zmienne
- $f$ — ogniskowa (m): $f > 0$ — soczewka skupiająca, $f \lt 0$ — rozpraszająca
- $d_o$ — odległość przedmiotu od soczewki (m)
- $d_i$ — odległość obrazu (m): $d_i > 0$ — obraz rzeczywisty; $d_i \lt 0$ — pozorny
- $m$ — powiększenie: $|m| > 1$ — obraz większy; $m \lt 0$ — odwrócony
Zdolność skupiająca
$Z = \frac{1}{f}$ [dioptrie, D]; dla kombinacji soczewek: $Z = Z_1 + Z_2$
Jak stosować
- Wypisz: $f$ (z zadania lub dioptrioów $D$), $d_o$
- Oblicz $d_i$: $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$
- Oblicz powiększenie: $m = -\frac{d_i}{d_o}$
- Interpretuj: czy obraz jest rzeczywisty ($d_i > 0$), prosty ($m > 0$), powiększony ($|m| > 1$)?
Przykład
Soczewka skupiająca $f = 20$ cm, przedmiot w odległości $d_o = 30$ cm. Obraz?
- $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3-2}{60} = \frac{1}{60}$ → $d_i = 60$ cm
- $m = -\frac{60}{30} = -2$ — obraz rzeczywisty, odwrócony, 2× powiększony
⚠️ Częsty błąd: $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$ — to odwrotności! Nie obliczaj $d_i = f - d_o$. Przelicz $f$ na metry jeśli masz cm.
Równanie stanu gazu doskonałego
Do czego służy: Opisuje każdy stan gazu doskonałego (idealnego) — ciśnienie, objętość i temperaturę w jednym równaniu.
Zmienne
- $p$ — ciśnienie (Pa = N/m²)
- $V$ — objętość (m³)
- $n$ — liczba moli (mol)
- $R = 8{,}314 \text{ J/(mol·K)}$ — uniwersalna stała gazowa
- $T$ — temperatura bezwzględna (K); $T = t[°C] + 273$
Dla stałej masy gazu (forma przejściowa)
$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} = nR = \text{const}$$
Jak stosować
- Przelicz temperaturę: $T = t + 273$ K — ZAWSZE!
- Przelicz ciśnienie na Pa, objętość na m³
- Zastosuj $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$ do znalezienia nieznanej wielkości
Przykład
Gaz w 27°C, 1 atm, 2 L. Ogrzano do 127°C przy stałym ciśnieniu. Objętość?
- $T_1 = 300 \text{ K}$, $T_2 = 400 \text{ K}$, $p_1 = p_2$
- $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow V_2 = 2 \cdot \frac{400}{300} = 2{,}67 \text{ L}$
⚠️ Częsty błąd: Temperatura MUSI być w Kelwinach! $0°C = 273 K$. Wstawienie stopni Celsjusza (np. 0°C do licznika) da błędny wynik.
Równoważność masy i energii (Einstein)
Do czego służy: Masa i energia są wzajemnie przeliczalne — nawet mała masa odpowiada ogromnej energii (bo $c^2$ jest bardzo duże).
Zmienne
- $E$ — energia (J)
- $m$ — masa (kg)
- $c = 3 \times 10^8$ m/s — prędkość światła w próżni
Defekt masy w reakcjach jądrowych
Jądro waży mniej niż suma wolnych protonów i neutronów. Różnica masy $\Delta m$ zamienia się w energię wiązania:
$$E_b = \Delta m \cdot c^2$$
Jak stosować
- Oblicz defekt masy: $\Delta m = m_{\text{reaktanty}} - m_{\text{produkty}}$ (w kg lub w u, gdzie $1 \text{ u} = 1{,}66 \times 10^{-27}$ kg)
- Oblicz energię: $E = \Delta m \cdot c^2$
Przykład
Defekt masy w reakcji rozszczepienia: $\Delta m = 0{,}001$ u = $1{,}66 \times 10^{-30}$ kg.
- $E = 1{,}66\times10^{-30} \cdot (3\times10^8)^2 = 1{,}66\times10^{-30} \cdot 9\times10^{16} \approx 1{,}5 \times 10^{-13}$ J
⚠️ Częsty błąd: Masa musi być w kilogramach. Jednostka atomowa masy: $1 \text{ u} = 1{,}66 \times 10^{-27}$ kg. Przelicz przed podstawieniem.
Ruch jednostajnie przyspieszony
Do czego służy: Trzy równoważne wzory opisujące ruch z stałym przyspieszeniem $a$ — dobierz ten, który pasuje do danych zadania.
Zmienne
- $v_0$ — prędkość początkowa (m/s)
- $v$ — prędkość końcowa (m/s)
- $a$ — przyspieszenie (m/s²)
- $t$ — czas (s)
- $s$ — droga przebyta od chwili $t=0$ (m)
Który wzór wybrać?
- Masz $v_0$, $a$, $t$ → szukasz $s$: użyj $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$
- Masz $v_0$, $a$, $t$ → szukasz $v$: użyj $v = v_0 + at$
- Nie masz czasu $t$ → szukasz $v$ przez $s$: użyj $v^2 = v_0^2 + 2as$
Swobodny spadek
Wstaw $a = g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$ (lub 10 m/s²) i $v_0 = 0$ (upuszczamy z ręki).
Przykład
Ciało spada swobodnie z $h = 20 \text{ m}$. Jaka prędkość przy zderzeniu?
- $v_0 = 0$, $a = g = 10 \text{ m/s}^2$, $s = 20 \text{ m}$
- $v^2 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 20 = 400 \Rightarrow v = 20 \text{ m/s}$
⚠️ Częsty błąd: Wzór $s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ — to $\frac{1}{2}at^2$, nie $at^2$! Jedynka nad dwójką jest nieodłączna.
Ruch po okręgu
Do czego służy: Opisuje ruch ciała po okręgu — prędkość, przyspieszenie dośrodkowe i siłę potrzebną do utrzymania ruchu.
Zmienne
- $r$ — promień okręgu (m)
- $v$ — prędkość liniowa (m/s)
- $T$ — okres obiegu (s)
- $f = 1/T$ — częstotliwość (Hz)
- $\omega = 2\pi f$ — prędkość kątowa (rad/s)
- $a_d$ — przyspieszenie dośrodkowe (m/s²) — skierowane ku środkowi
- $F_d$ — siła dośrodkowa (N) — np. tarcie, napięcie liny, grawitacja
Jak stosować
- Znajdź prędkość: $v = \frac{2\pi r}{T}$ lub podano
- Oblicz przyspieszenie: $a_d = \frac{v^2}{r}$
- Oblicz siłę: $F_d = ma_d = \frac{mv^2}{r}$
- Identyfikuj, co dostarcza siły dośrodkowej (tarcie, lina, grawitacja...)
Przykład
Samochód 1000 kg jedzie po zakręcie $r = 50$ m z $v = 20$ m/s. Minimalne tarcie?
- $F_d = \frac{mv^2}{r} = \frac{1000 \cdot 400}{50} = 8000 \text{ N}$
⚠️ Częsty błąd: „Siła odśrodkowa" to siła pozorna (fikcyjna) w nieinercjalnym układzie odniesienia. W zadaniach używaj siły dośrodkowej.
Rzut poziomy
Do czego służy: Opisuje lot ciała wyrzuconego poziomo — rozkłada ruch na niezależne składowe: poziomą (jednostajną) i pionową (swobodny spadek).
Zmienne
- $v_0$ — prędkość pozioma (stała przez cały lot, m/s)
- $x$ — przemieszczenie poziome (m)
- $y$ — przemieszczenie pionowe (m, liczone w dół)
- $g \approx 9{,}81 \text{ m/s}^2$ — przyspieszenie grawitacyjne
- $t$ — czas (s)
Jak stosować — krok po kroku
- Rozdziel ruch: poziomo $x = v_0 t$, pionowo $y = \frac{1}{2}gt^2$
- Wyznacz czas lotu z wysokości $h$: $h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
- Oblicz zasięg poziomy: $x = v_0 \cdot t$
- Prędkość wypadkowa w dowolnej chwili: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$, gdzie $v_x = v_0$, $v_y = gt$
Przykład
Piłka wyrzucona poziomo z $v_0 = 15 \text{ m/s}$ z wysokości $h = 20 \text{ m}$. Jaki zasięg?
- $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2 \text{ s}$
- $x = 15 \cdot 2 = 30 \text{ m}$
⚠️ Częsty błąd: W rzucie poziomym $v_x$ jest stała i równa $v_0$ przez cały lot — grawitacja nie wpływa na składową poziomą!
Rzut ukośny
Do czego służy: Opisuje tor lotu ciała wyrzuconego pod kątem $\alpha$ do poziomu (np. piłki, pocisku). Rozkłada ruch na składową poziomą i pionową.
Zmienne
- $v_0$ — prędkość początkowa (m/s)
- $\alpha$ — kąt wyrzutu (od poziomu)
- $v_{0x} = v_0\cos\alpha$ — składowa pozioma (stała)
- $v_{0y} = v_0\sin\alpha$ — składowa pionowa (maleje do zera w szczycie)
Ważne wyniki
- Czas lotu: $t_{\text{lotu}} = \frac{2v_0\sin\alpha}{g}$
- Zasięg: $x_{\text{max}} = \frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}$ (max dla $\alpha = 45°$)
- Wysokość max: $h_{\text{max}} = \frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}$
Jak stosować
- Rozłóż $v_0$ na składowe: $v_{0x} = v_0\cos\alpha$, $v_{0y} = v_0\sin\alpha$
- Traktuj poziomo i pionowo niezależnie
- Poziomo: $x = v_{0x} \cdot t$ (ruch jednostajny)
- Pionowo: $y = v_{0y} t - \frac{1}{2}gt^2$ (ruch opóźniony, potem swobodny spadek)
Przykład
Piłka wyrzucona pod $\alpha = 30°$ z $v_0 = 20$ m/s. Zasięg?
- $x = \frac{20^2 \cdot \sin 60°}{10} = \frac{400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{10} = 20\sqrt{3} \approx 34{,}6$ m
⚠️ Częsty błąd: Nie mylić rzutu poziomego (gdzie $v_{0y} = 0$) z rzutem ukośnym (gdzie $v_{0y} = v_0\sin\alpha \neq 0$). W rzucie poziomym $\alpha = 0°$.
Siła Lorentza i indukcja elektromagnetyczna
Do czego służy: Siła Lorentza — działanie pola magnetycznego na poruszający się ładunek. Indukcja — wytwarzanie napięcia przez ruch przewodnika w polu magnetycznym.
Siła Lorentza
- $F$ — siła (N)
- $q$ — ładunek (C)
- $v$ — prędkość ładunku (m/s)
- $B$ — indukcja pola magnetycznego (T — tesla)
- $\alpha$ — kąt między $\vec{v}$ a $\vec{B}$
- Max gdy $\alpha = 90°$ (prostopadle); zero gdy $\alpha = 0°$ (równolegle)
Indukcja elektromagnetyczna
- SEM przewodnika długości $L$ poruszającego się z prędkością $v$ prostopadle do $B$: $\mathcal{E} = BLv$
- Prawo Faradaya: $\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ (zmiana strumienia $\Phi = BA$ indukuje SEM)
Przykład
Elektron ($q = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C) porusza się z $v = 10^6$ m/s prostopadle do pola $B = 0{,}1$ T. Siła?
- $F = qvB\sin 90° = 1{,}6\times10^{-19} \cdot 10^6 \cdot 0{,}1 = 1{,}6\times10^{-14}$ N
⚠️ Częsty błąd: Siła Lorentza jest prostopadła zarówno do prędkości, jak i do pola — używaj reguły prawej dłoni lub reguły śruby do wyznaczenia kierunku.
Sprawność urządzenia
Do czego służy: Ocena efektywności urządzenia — jaka część dostarczonej energii jest rzeczywiście wykorzystana, a jaka zmarnowana (np. na ciepło).
Zmienne
- $\eta$ (eta) — sprawność (w ułamku lub procentach, zawsze $0 \leq \eta \leq 1$)
- $W_{\text{użyteczna}}$ — praca/energia użyteczna (J)
- $W_{\text{dostarczona}}$ — całkowita energia wejściowa (J)
- Straty: $W_{\text{straty}} = W_{\text{dostarczona}} - W_{\text{użyteczna}}$
Sprawność różnych urządzeń
- Żarówka tradycyjna: ok. 5% (reszta to ciepło)
- Silnik spalinowy: 25–40%
- Silnik elektryczny: 85–98%
- Żaden silnik nie osiąga 100% (II zasada termodynamiki)
Przykład
Dźwig pobiera 5000 J energii i unosi ciężar o $E_p = 3500$ J. Sprawność?
- $\eta = \frac{3500}{5000} = 0{,}70 = 70\%$
⚠️ Częsty błąd: Sprawność nigdy nie może przekroczyć 100%! Jeśli wychodzi więcej niż 100% — masz błąd w obliczeniach lub przekręcone dane (licznik i mianownik odwrotnie).
Wahadło i drgania harmoniczne
Do czego służy: Obliczanie okresu drgań wahadła matematycznego (np. zegar) i oscylatora sprężynowego (np. ciężarek na sprężynie).
Zmienne — wahadło matematyczne
- $T$ — okres (czas jednego pełnego wahnięcia, s)
- $l$ — długość nici (m)
- $g \approx 9{,}81$ m/s² — przyspieszenie grawitacyjne
Zmienne — sprężyna (prawo Hooke'a + drgania)
- $m$ — masa na sprężynie (kg)
- $k$ — stała sprężystości (N/m)
- Siła sprężyny: $F = -kx$ (proporcjonalna do wychylenia, skierowana ku równowadze)
Jak stosować
- Wahadło: $T = 2\pi\sqrt{l/g}$ — okres nie zależy od masy i amplitudy (przy małych wychyleniach)
- Sprężyna: $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ — cięższy ciężarek = dłuższy okres; twardsza sprężyna = krótszy
- Częstotliwość: $f = 1/T$
Przykład
Wahadło $l = 1$ m na Ziemi. Okres?
- $T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}81}} = 2\pi \cdot 0{,}319 \approx 2$ s
⚠️ Częsty błąd: Okres wahadła zależy od długości nici, nie od masy! Cięższy i lżejszy wahadło tej samej długości bije tak samo.
Liczba nukleonów w jądrze
Do czego służy: opisuje skład jądra. $A$ — liczba masowa (nukleony), $Z$ — liczba atomowa (protony), $N$ — liczba neutronów. Jądro utrzymują razem siły jądrowe — bardzo silne, ale krótkozasięgowe.
Budowa materii
Do czego służy: podstawa rozumienia właściwości substancji. Cała materia zbudowana jest z drobin — atomów i cząsteczek — będących w ciągłym ruchu. Między drobinami są przerwy i działają siły przyciągania.
Ciśnienie (klasa 7 SP)
Co liczy: ciśnienie jako nacisk na powierzchnię.
Oznaczenia: $F$ — siła nacisku, $S$ — pole, $p$ w paskalach.
Ciśnienie
Do czego służy: oblicza ciśnienie wywierane przez siłę. $F$ — siła nacisku (N), $S$ — pole powierzchni (m²). Jednostka: paskal ($1\ \text{Pa} = 1\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$).
Prawo Pascala
Do czego służy: podstawa działania podnośników i pras hydraulicznych. Ciśnienie wywarte na zamkniętą ciecz przenosi się bez zmian w każdym jej punkcie — dlatego mała siła na małym tłoku daje dużą siłę na dużym tłoku.
Fizyka — nauka o przyrodzie
Do czego służy: fizyka bada zjawiska przyrody (ruch, ciepło, światło, elektryczność) i opisuje je prawami. Wiedza fizyczna jest podstawą techniki i wielu wynalazków.
Strona 10 z 25 · 577 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.