Regulamin korzystania ze strony internetowej
§ 1. Postanowienia ogólne
Regulamin określa zasady korzystania ze strony internetowej prowadzonej przez AMKBIT Grzegorz Klekiel („Serwis") oraz zasady świadczenia usług elektronicznych (płatnych i bezpłatnych) dostępnych w Serwisie.
Akceptacja Regulaminu jest równoznaczna z zobowiązaniem do jego przestrzegania oraz do korzystania z Serwisu zgodnie z prawem.
Serwis nie prowadzi sprzedaży towarów. Warunki świadczenia usług płatnych określa niniejszy Regulamin, ewentualnie cennik/opis usługi lub odrębne warunki szczegółowe, jeżeli zostały udostępnione.
↑ Wróć na górę§ 2. Definicje
- Serwis – strona internetowa AMKBIT Grzegorz Klekiel wraz z podstronami.
- Usługi elektroniczne – nieodpłatne usługi świadczone drogą elektroniczną (np. formularz kontaktowy, chat, newsletter, konto użytkownika – jeżeli dostępne).
- Użytkownik – każdy podmiot korzystający z Serwisu.
- Treści Użytkownika – materiały publikowane przez Użytkownika (np. opinie, komentarze).
- Trwały nośnik – nośnik umożliwiający przechowywanie informacji (np. e-mail, PDF).
§ 3. Informacje o stronie
- Serwis ma charakter informacyjny i prezentuje ofertę, funkcje oraz aktualności związane z działalnością AMKBIT Grzegorz Klekiel.
- Informacje opublikowane w Serwisie mają charakter poglądowy i nie stanowią oferty w rozumieniu Kodeksu cywilnego.
- Prawa do elementów Serwisu (nazwa, domena, projekt, grafiki, znaki) przysługują AMKBIT Grzegorz Klekiel lub odpowiednim podmiotom trzecim.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel dokłada starań, by treści były aktualne i rzetelne; Serwis może być okresowo aktualizowany.
§ 4. Wymagania techniczne i cookies
- Wymagane jest urządzenie z dostępem do Internetu i aktualna przeglądarka z włączoną obsługą JavaScript i plików cookies.
- Serwis używa cookies i podobnych technologii w celach funkcjonalnych, analitycznych i bezpieczeństwa – szczegóły określa Polityka cookies.
§ 5. Usługi elektroniczne (płatne i bezpłatne)
- Zakres i dostępność. AMKBIT Grzegorz Klekiel może udostępniać w Serwisie usługi takie jak: Formularz kontaktowy, Chat, Newsletter, Konto/Panel użytkownika oraz inne funkcje. Część usług może być świadczona odpłatnie – informacja o odpłatności, cenie, czasie trwania oraz zakresie świadczenia podawana jest przy danej usłudze (np. w opisie funkcji lub cenniku).
- Zawarcie umowy i aktywacja. Umowa o usługę płatną zawierana jest online z chwilą potwierdzenia zamówienia/usługi przez AMKBIT Grzegorz Klekiel lub skutecznego opłacenia (w zależności od komunikatu przy usłudze). Aktywacja następuje niezwłocznie po zawarciu umowy, chyba że komunikat stanowi inaczej.
- Płatności i moment powstania przychodu. Zapłata za usługi płatne następuje z góry za wybrany przez Użytkownika czas dostępu (np. 1 miesiąc, 3 miesiące, rok). Usługa uznana jest za wykonaną w zakresie udzielenia (aktywowania) dostępu do pełnej funkcjonalności Konta/Panelu na opłacony czas niezwłocznie po otrzymaniu zapłaty. Przychód powstaje w dacie otrzymania płatności lub wystawienia faktury/rachunku (zależnie co nastąpi wcześniej). Płatności online mogą być realizowane za pośrednictwem Przelewy24 (PayPro S.A.).
- Odstąpienie od umowy (konsumenci). Konsument może odstąpić od umowy o usługę w terminie 14 dni, chyba że przed upływem tego terminu za wyraźną zgodą Konsumenta rozpoczęto świadczenie usługi (udzielenie dostępu do treści cyfrowych) i poinformowano o utracie prawa odstąpienia – w takim wypadku prawo odstąpienia nie przysługuje w zakresie już spełnionego świadczenia.
- Rezygnacja i rozwiązanie. Usługi bezpłatne można zakończyć w dowolnym momencie (np. wypis z Newslettera, usunięcie Konta). Zasady wypowiedzenia usług płatnych wynikają z ich charakteru (dostęp na czas oznaczony).
- Zmiany usług. AMKBIT Grzegorz Klekiel może modyfikować zakres, formę i sposób dostępu do usług (w tym płatnych) z ważnych przyczyn (np. bezpieczeństwo, zmiany prawa, rozwój funkcji). O zmianach dotyczących usług płatnych Użytkownicy zostaną poinformowani z wyprzedzeniem właściwym dla charakteru zmian.
- Charakter dostępu i odnowienia. Usługi płatne polegają na sprzedaży dostępu do funkcjonalności Serwisu na czas oznaczony. Użytkownik może w dowolnym momencie dokupić kolejny czas dostępu, który zostanie doliczony do obecnego terminu ważności Konta. Serwis nie stosuje domyślnie automatycznego odnawiania dostępu z pobieraniem środków z karty; ewentualne wprowadzenie takiej opcji wymaga odrębnej zgody Użytkownika.
- Fakturowanie. AMKBIT Grzegorz Klekiel wystawia faktury/rachunki w formie elektronicznej. Ceny podane w Serwisie są cenami brutto. Sprzedawca korzysta ze zwolnienia z VAT – podatek VAT nie jest doliczany.
- Reklamacje.
Reklamacje dotyczące działania Serwisu (np. dostęp do konta, funkcje, rozliczenia) prosimy składać na adres e-mail:
firma@amkbit.pl lub telefonicznie:
+48 455 405 228.
Czas rozpatrzenia: Reklamacje rozpatrujemy w terminie 14 dni kalendarzowych od dnia otrzymania kompletnego zgłoszenia. Odpowiedź przekazujemy na adres e-mail wskazany przez zgłaszającego (lub innym uzgodnionym kanałem).
Reklamacje dotyczące samego procesu płatności online (operator Przelewy24) można dodatkowo zgłaszać poprzez Centrum Pomocy Przelewy24: https://www.przelewy24.pl/centrum-pomocy.
§ 6. Rejestracja i Konto (jeżeli dostępne)
- Rejestracja jest dobrowolna i nieodpłatna; wymaga podania prawdziwych danych i akceptacji Regulaminu.
- Użytkownik odpowiada za poufność danych logowania oraz działania w Koncie.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel może zablokować lub usunąć Konto w przypadku rażącego naruszenia Regulaminu lub prawa.
§ 7. Zasady korzystania (AUP)
- Zabronione jest dostarczanie treści bezprawnych, naruszających prawa osób trzecich, dobre obyczaje lub bezpieczeństwo systemów.
- Zakazane jest wykorzystywanie Serwisu do działań reklamowych podmiotów trzecich, spamu oraz publikowania treści niezwiązanych z tematyką Serwisu.
- Użytkownik powinien stosować odpowiednie środki bezpieczeństwa (aktualne oprogramowanie, silne hasła). AMKBIT Grzegorz Klekiel nigdy nie prosi o podanie hasła.
§ 8. Treści Użytkownika i licencja
- Treści Użytkownika mają charakter subiektywny; AMKBIT Grzegorz Klekiel udostępnia infrastrukturę i nie jest ich dostawcą.
- Użytkownik oświadcza, że posiada prawa do publikowanych treści i wymagane zgody (w tym na wizerunek i dane osób trzecich).
- Użytkownik udziela AMKBIT Grzegorz Klekiel niewyłącznej, nieodpłatnej licencji na korzystanie z treści w zakresie niezbędnym do świadczenia usług i funkcjonowania Serwisu (w tym prawa zależne i sublicencję w ramach usług infrastrukturalnych).
- Po otrzymaniu wiarygodnego zawiadomienia o naruszeniu AMKBIT Grzegorz Klekiel może usunąć lub zmodyfikować treści (notice & takedown).
§ 9. Odpowiedzialność i dostępność
- AMKBIT Grzegorz Klekiel zapewnia działanie Serwisu z należytą starannością, jednak nie gwarantuje nieprzerwanej dostępności. Przerwy mogą wynikać z prac serwisowych, awarii lub siły wyższej.
- W najszerszym dopuszczalnym zakresie AMKBIT Grzegorz Klekiel nie ponosi odpowiedzialności za: (1) szkody wynikłe z korzystania niezgodnie z Regulaminem; (2) treści i funkcje serwisów zewnętrznych; (3) decyzje podjęte na podstawie treści Serwisu.
- Postanowienia nie wyłączają odpowiedzialności, której wyłączenie jest prawnie niedopuszczalne.
§ 10. Linki zewnętrzne
Serwis może zawierać odnośniki do stron zewnętrznych. AMKBIT Grzegorz Klekiel nie odpowiada za ich dostępność, zgodność z prawem ani jakość. Korzystanie z serwisów zewnętrznych podlega ich regulaminom i politykom.
↑ Wróć na górę§ 11. Zgłaszanie naruszeń
Naruszenia prawa lub dóbr osobistych można zgłaszać kanałami kontaktu wskazanymi w Serwisie. Po otrzymaniu zgłoszenia AMKBIT Grzegorz Klekiel niezwłocznie podejmie działania zmierzające do usunięcia skutków naruszenia.
↑ Wróć na górę§ 12. Prywatność i powierzenie danych
- Zasady przetwarzania danych osobowych określa Polityka Prywatności.
- W zakresie, w jakim Użytkownik (Nauczyciel) wprowadza do Serwisu dane osobowe swoich uczniów, Użytkownik działa jako Administrator tych danych, a AMKBIT Grzegorz Klekiel jako Podmiot Przetwarzający.
- Akceptacja niniejszego Regulaminu jest równoznaczna z zawarciem Umowy Powierzenia Przetwarzania Danych Osobowych (DPA), której pełna treść stanowi Załącznik nr 1 do Regulaminu.
§ 12a. Powierzenie przetwarzania danych
W zakresie, w jakim Użytkownik (np. nauczyciel) jest administratorem danych swoich uczniów, AMKBIT Grzegorz Klekiel działa jako podmiot przetwarzający. Zasady powierzenia określa odrębna Umowa powierzenia przetwarzania danych (DPA), udostępniana w Serwisie lub na żądanie. Zawarcie DPA może następować elektronicznie w panelu.
↑ Wróć na górę§ 13. Zmiany Regulaminu
- AMKBIT Grzegorz Klekiel może zmienić Regulamin z ważnych przyczyn (m.in. zmiany prawa, bezpieczeństwo, rozwój funkcji Serwisu).
- O zmianach AMKBIT Grzegorz Klekiel poinformuje poprzez publikację nowej treści w Serwisie (a w usługach wymagających rejestracji – także e-mailowo, o ile to zasadne).
- Dalsze korzystanie z Serwisu po wejściu w życie zmian oznacza ich akceptację.
§ 14. Kontakt
AMKBIT Grzegorz Klekielul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330 · REGON: 021 344 565
tel.: +48 455 405 228
e-mail: firma@amkbit.pl
nr konta: 48 1090 2112 0000 0001 5627 0937 (Santander Bank Polska S.A.) ↑ Wróć na górę
§ 15. Postanowienia końcowe
- Do umów o świadczenie usług elektronicznych stosuje się prawo polskie. W sprawach nieuregulowanych zastosowanie mają przepisy powszechnie obowiązujące.
- Treść Regulaminu można pobrać, zapisać lub wydrukować ze Strony.
§ 16. Integracja z usługami Google
- Serwis umożliwia opcjonalne połączenie konta Użytkownika z kontem Google poprzez protokół OAuth 2.0. Połączenie jest dobrowolne i może być w każdej chwili cofnięte.
- W ramach integracji Serwis może uzyskać dostęp do następujących usług Google, wyłącznie po wyrażeniu zgody przez Użytkownika:
- Google Drive — przeglądanie i wstawianie plików z Dysku Google na tablicę interaktywną;
- Google Calendar — synchronizacja harmonogramu zajęć z kalendarzem Google Użytkownika;
- Google People API — pobranie podstawowych danych profilu (imię, e-mail, zdjęcie) w celu identyfikacji konta.
- Serwis przechowuje tokeny OAuth wyłącznie na serwerze w zaszyfrowanej bazie danych i nie udostępnia ich osobom trzecim. Dane pobierane z konta Google są wykorzystywane wyłącznie w zakresie opisanym w ust. 2.
- Użytkownik może cofnąć dostęp Serwisu do konta Google w dowolnym momencie poprzez panel Serwisu (zakładka „Integracje") lub bezpośrednio w ustawieniach konta Google pod adresem myaccount.google.com/permissions.
- Korzystanie z Google API odbywa się zgodnie z Google API Services User Data Policy. Szczegółowe zasady przetwarzania danych Google określa § 15 Polityki Prywatności.
Załącznik nr 1 – Umowa Powierzenia Przetwarzania Danych (DPA)
1. Przedmiot: Użytkownik powierza AMKBIT Grzegorz Klekiel przetwarzanie danych osobowych uczniów w celu realizacji usługi dostępu do platformy LekcjeRazem.pl.
2. Zakres: Dane identyfikacyjne uczniów (imię, nazwisko, e-mail) oraz informacje o ich postępach wprowadzane przez Nauczyciela.
3. Obowiązki: AMKBIT Grzegorz Klekiel zobowiązuje się do przetwarzania danych wyłącznie na polecenie Użytkownika (poprzez działanie systemu), zapewnienia poufności i stosowania zabezpieczeń technicznych (szyfrowanie SSL, kopie zapasowe).
4. Podpowierzenie: Użytkownik wyraża zgodę na korzystanie z usług zaufanych podwykonawców (hosting, system mailowy) gwarantujących standard RODO.
↑ Wróć na góręDefinicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Szkicowanie wykresu funkcji — przekształcenia (klasa 1 LO)
Przesunięcia
$y=f(x-p)+q$ przesuwa wykres o wektor $[p,q]$.
Symetrie
$y=-f(x)$ odbija względem osi $OX$, $y=f(-x)$ względem osi $OY$.
Strategia
Zaczynamy od wykresu podstawowego, potem stosujemy kolejne przekształcenia.
Przekształcenia funkcji trygonometrycznej — przesunięcia (klasa 3 LO)
Przesunięcie poziome
$y=\sin(x-p)$ przesuwa wykres w prawo o $p$.
Przesunięcie pionowe
$y=\sin x+q$ przesuwa wykres w górę o $q$.
Zachowanie okresu
Przesunięcia nie zmieniają okresu ani amplitudy.
Przykład
$\cos x=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$.
Przekształcenia funkcji trygonometrycznej — amplituda i okres (klasa 3 LO)
Amplituda
$y=a\sin x$ ma amplitudę $|a|$; $a\lt 0$ odbija wykres względem osi $OX$.
Okres
$y=\sin(bx)$ ma okres $\frac{2\pi}{|b|}$.
Złożenie
$y=a\sin(bx)$ łączy zmianę amplitudy i okresu.
Przykład
$y=2\sin(3x)$ ma amplitudę $2$ i okres $\frac{2\pi}{3}$.
Nierówności z wartością bezwzględną (klasa 2 LO)
Typ „mniejsze"
$|x|\lt a\iff -a\lt x\lt a$ (dla $a>0$).
Typ „większe"
$|x|>a\iff x\lt -a \lor x>a$.
Z przesunięciem
$|x-c|\lt a$ oznacza $x\in(c-a,c+a)$.
Interpretacja
$|x-c|$ to odległość $x$ od $c$ na osi liczbowej.
Układy równań — zadania tekstowe (klasa 1 LO)
Model
Dwie niewiadome opisujemy dwoma równaniami.
Kroki
Wprowadź oznaczenia, zapisz równania, rozwiąż układ, zinterpretuj wynik.
Metody
Podstawianie lub przeciwne współczynniki.
Przykład
Suma to $15$, różnica $3$: $x+y=15$, $x-y=3$, więc $x=9$, $y=6$.
Język matematyki — zdania i kwantyfikatory (klasa 1 LO)
Zdania logiczne
Zdanie ma jednoznaczną wartość: prawda albo fałsz.
Spójniki
Koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność.
Kwantyfikatory
„dla każdego" ($\forall$) oraz „istnieje" ($\exists$).
Zaprzeczenia
Zaprzeczenie „dla każdego" to „istnieje takie, że nie".
Planimetria — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Kąty
Twierdzenia o kątach: przyległych, wierzchołkowych, wpisanych i środkowych.
Trójkąty
Twierdzenia sinusów i cosinusów, cechy przystawania i podobieństwa.
Pola
Wzory na pola i stosunek pól figur podobnych ($k^2$).
Okrąg
Styczna prostopadła do promienia; kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty.
Układy równań — zadania tekstowe zaawansowane (klasa 1 LO)
Modelowanie
Dwie wielkości opisujemy dwoma warunkami — powstaje układ równań.
Typy zadań
Zadania o wieku, mieszaninach, ruchu, cenach.
Rozwiązanie
Wybieramy metodę podstawiania lub przeciwnych współczynników.
Kontrola
Sprawdzamy, czy wynik pasuje do treści zadania.
Układy równań — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Interpretacja geometryczna
Rozwiązanie układu to punkt przecięcia prostych.
Liczba rozwiązań
Jedno (proste przecinają się), brak (równoległe), nieskończenie wiele (pokrywają się).
Metody
Podstawianie, przeciwne współczynniki, metoda graficzna.
Wstęp do funkcji kwadratowej — zagadnienia uzupełniające (klasa 1 LO)
Postacie
Ogólna $y=ax^2+bx+c$, kanoniczna $y=a(x-p)^2+q$, iloczynowa $y=a(x-x_1)(x-x_2)$.
Wierzchołek
$p=-\frac{b}{2a}$, $q=-\frac{\Delta}{4a}$.
Wykres
Parabola; kierunek ramion zależy od znaku $a$.
Miejsca zerowe
Liczba zależy od wyróżnika $\Delta=b^2-4ac$.
Wzory skróconego mnożenia w dowodach (klasa 1 LO)
Podstawa
Z $(a-b)^2\geq0$ wynika $a^2+b^2\geq2ab$.
Różnica kwadratów
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ułatwia szacowanie i rozkład.
Technika
Przekształcamy wyrażenie do postaci pełnego kwadratu.
Przykład
$x^2+4x+5=(x+2)^2+1\geq1$.
Trygonometria — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Tożsamości
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.
Wzory
Sumy i różnicy kątów, kąt podwójny, wzory redukcyjne.
Równania
Rozwiązujemy z użyciem okręgu jednostkowego i okresowości.
Zastosowania
Wyznaczanie odległości i wysokości w zadaniach praktycznych.
Wielomiany — zagadnienia uzupełniające (klasa 2 LO)
Działania
Dodawanie, mnożenie i dzielenie wielomianów (z resztą).
Twierdzenie Bézouta
Reszta z dzielenia $W(x)$ przez $(x-a)$ równa się $W(a)$.
Pierwiastki wymierne
Szukamy ich wśród dzielników wyrazu wolnego.
Rozkład
Postać iloczynowa ułatwia rozwiązywanie równań wielomianowych.
Kolejność działań i nawiasy
- Nawiasy — zawsze najpierw, od wewnątrz na zewnątrz
- Potęgi i pierwiastki
- Mnożenie i dzielenie — od lewej do prawej
- Dodawanie i odejmowanie — od lewej do prawej
- Potęga w nawiasie: $2^2 = 4$
- Nawias: $8 - 4 = 4$
- Mnożenie: $3 \cdot 4 = 12$
- Dodawanie: $2 + 12 = 14$
Ciąg arytmetyczny — definicja i własności
- Suma liczb $1+2+3+\ldots+n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ (Gauss)
- Prognozowanie liniowe (np. cena rośnie o stałą kwotę rocznie)
- Harmonogram spłat stałej kwoty rat kredytu
- Każdy wielomian liniowy generuje ciąg arytmetyczny
- $r = 9 - 5 = 4$, $a_1 = 5$
- $a_{20} = 5 + (20-1)\cdot 4 = 5 + 76 = 81$
- $S_{20} = \dfrac{20(5+81)}{2} = \dfrac{20 \cdot 86}{2} = 860$
Funkcja liniowa — własności i zastosowania
Wykres: linia prosta o nachyleniu $a$ i przecięciu z $OY$ w punkcie $(0, b)$.
Własności: dziedzina $\mathbb{R}$, zbiór wartości $\mathbb{R}$, różnowartościowa, ciągła.
- $a > 0$: rosnąca na całej dziedzinie
- $a \lt 0$: malejąca na całej dziedzinie
Kąt nachylenia prostej: $\tan\alpha = a$ (dla $a > 0$: kąt ostry; $a \lt 0$: rozwarty).
- MZ: $-2x+6=0 \Rightarrow x=3$, punkt $(3,0)$
- Przecięcie z $OY$: $(0,6)$
- $f(4) = -2\cdot4+6 = -2$, punkt $(4,-2)$
- Funkcja malejąca ($a=-2 \lt 0$)
Liczby naturalne, całkowite i wymierne
- Naturalne: liczenie sztuk, kolejności, indeksów
- Całkowite: temperatura, dług, poziom morza (−200 m)
- Wymierne: ułamki, proporcje, ceny (2,50 zł = 5/2)
- $-3 = \frac{-3}{1}$ — tak ✓
- $\frac{7}{2} = 3{,}5$ — tak ✓
- $0{,}25 = \frac{1}{4}$ — tak ✓
Procenty — podstawy
Czym jest procent
Procent to setna część całości. Zapis $p\%$ oznacza dokładnie $\frac{p}{100}$, więc $1\%=0{,}01$, $50\%=0{,}5$, a $100\%$ to cała wielkość.
Trzy podstawowe typy zadań
- Procent z liczby: $p\%$ z $a$ to $\frac{p}{100}\cdot a$. Przykład: $23\%$ z $400$ to $0{,}23\cdot400=92$.
- Liczba z procentu: jeśli $p\%$ liczby $a$ wynosi $w$, to $a=\frac{w\cdot100}{p}$. Przykład: $15\%$ pewnej liczby to $45$, więc liczba wynosi $\frac{4500}{15}=300$.
- Jakim procentem: liczba $w$ stanowi $\frac{w}{a}\cdot100\%$ liczby $a$. Przykład: $30$ to $\frac{30}{120}\cdot100\%=25\%$ ze $120$.
Podwyżki i obniżki
Wygodnie liczyć je jednym mnożeniem przez wskaźnik zmiany:
$$c_{\text{po}}=c\cdot\left(1\pm\frac{p}{100}\right)$$
Cena $80$ zł po obniżce o $25\%$: $80\cdot0{,}75=60$ zł.
Na co uważać
Procenty liczy się zawsze od aktualnej podstawy. Podwyżka o $20\%$, a potem obniżka o $20\%$ nie wraca do ceny wyjściowej: $100\to120\to96$. Podobnie dwie obniżki po $10\%$ to łącznie $19\%$, a nie $20\%$.
Statystyka opisowa — średnia, mediana, moda
- Średnia arytmetyczna $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = \dfrac{\sum x_i}{n}$
- Mediana — wartość środkowa po posortowaniu danych. Dla parzystej liczby danych: średnia dwóch środkowych.
- Moda (dominanta) — wartość lub wartości występujące najczęściej w zbiorze.
- Średnia — gdy dane są równomiernie rozłożone, brak skrajnych wartości
- Mediana — gdy są wartości odstające (np. zarobki: kilka osób bardzo bogatych zawyża średnią)
- Moda — gdy szukasz "najpopularniejszego" (np. najczęstszy rozmiar buta w sklepie)
- Średnia: $\frac{2+4+4+6+8+10+100}{7} = \frac{134}{7} \approx 19{,}1$ (zawyżona przez 100!)
- Mediana: po sortowaniu środkowy to $6$ (lepiej oddaje "typową" wartość)
- Moda: $4$ (pojawia się 2 razy)
Wykresy funkcji prostoliniowych
Wykres: linia prosta. $a$ — współczynnik kierunkowy (nachylenie), $b$ — wyraz wolny (przecięcie z $OY$).
Miejsca zerowe: $x_0 = -\dfrac{b}{a}$ (gdy $a \neq 0$) — przecięcie z $OX$.
- Dwa punkty: wyznacz $(0, b)$ i $(−b/a, 0)$, połącz.
- Punkt + nachylenie: zacznij od $(0,b)$, przesuń o 1 w prawo i $a$ w górę.
- $a = \dfrac{7-3}{3-1} = \dfrac{4}{2} = 2$
- $b = y - ax = 3 - 2\cdot1 = 1$
- $f(x) = 2x + 1$
Diagram pudełkowy i analiza rozkładu danych
Diagram pudełkowy (boxplot) wizualizuje: minimum, $Q_1$, medianę, $Q_3$, maksimum (five-number summary).
Konstrukcja: pudełko od $Q_1$ do $Q_3$ (zawiera środkowe 50% danych); linia w środku = mediana; wąsy do min/max lub 1,5×IQR.
Punkty poza wąsami: wartości odstające (outliers).
Skośność: mediana bliżej $Q_1$ → skośność prawostronka; bliżej $Q_3$ → lewostronna.
Dane: 2, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 30. $Q_1=6$, $Me=9$, $Q_3=13{,}5$. Wartość 30 → outlier (>$Q_3+1{,}5\cdot7{,}5=24{,}75$).
Boxplot szybko ujawnia asymetrię i wartości odstające — jeden rzut oka na rozkład.
Potęgi i pierwiastki — podstawy
- $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ — dodaj wykładniki przy mnożeniu
- $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ — odejmij przy dzieleniu
- $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ — mnóż przy potęgowaniu potęgi
- $a^0 = 1$ (dla $a \neq 0$)
- $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$
- Licznik: $2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$
- Dzielenie: $\dfrac{2^8}{2^4} = 2^{8-4} = 2^4 = 16$
Średnia, mediana, moda — porównanie miar tendencji
Średnia arytmetyczna: $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ — wrażliwa na wartości odstające.
Mediana $Me$: środkowa wartość w uporządkowanym ciągu — odporna na odstające.
Moda $Mo$: wartość najczęstsza — może nie być jedyna lub może nie istnieć.
Dla symetrycznych rozkładów: $\bar{x} = Me = Mo$.
Rozkład lewostronnie skośny: $Mo > Me > \bar{x}$; prawostronnie: $Mo \lt Me \lt \bar{x}$.
Dane: 2, 3, 3, 5, 7, 100: $\bar{x}=20$, $Me=4$, $Mo=3$. Outlier 100 "zawyża" średnią — mediana lepiej opisuje typową wartość.
Zarobki → użyj mediany (Bill Gates wchodzi do baru i średnia zarobków gwałtownie rośnie).
Permutacje i silnia
Silnia: $n!=1\cdot2\cdot3\cdots n$; $0!=1$; $1!=1$.
Permutacja: liczba porządków $n$ różnych elementów: $P_n=n!$
Permutacja $k$-elementowa (wariacja bez powtórzeń): $V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$ — wybieramy $k$ z $n$ i ustawiamy w kolejności.
Permutacje z powtórzeniami: $n$ elementów, gdzie $n_1$ jednakich, $n_2$ jednakich,…: $P=\frac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots}$
Np. litery słowa ROWER: $\frac{5!}{2!}=60$ (R powtarza się 2 razy).
Ile różnych 3-cyfrowych kodów z cyfr $\{1,2,3,4,5\}$ bez powtórzeń? $V_5^3=\frac{5!}{2!}=60$.
Ile ustawień liter słowa MATEMATYKA? $\frac{10!}{3!\cdot2!\cdot2!}=75600$ (M×3, A×2, T×2).
Kolejność MA znaczenie → permutacje/wariacje. Wzór: ile jest kodów PIN? $10^4$ z powtórzeniami, $10\cdot9\cdot8\cdot7=5040$ bez.
Strona 12 z 21 · 489 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.