Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Wyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożenia
Podstawowe pojęcia
Jednomian to iloczyn liczby i zmiennych, np. $3x^2y$. Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. $2x^2-5x+1$. Jednomiany różniące się tylko współczynnikiem nazywamy podobnymi — można je redukować: $3x+5x=8x$.
Mnożenie sum algebraicznych
Każdy składnik pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy składnik drugiego:
$$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$$
Przykład: $(x+3)(x-2)=x^2-2x+3x-6=x^2+x-6$.
Wzory skróconego mnożenia
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$
$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$
Środkowy wyraz $2ab$ to podwojony iloczyn — o nim najczęściej się zapomina.
Zastosowania praktyczne
- Szybkie rachunki: $102^2=(100+2)^2=10000+400+4=10404$
- Rozkład na czynniki: $x^2-49=(x-7)(x+7)$
- Upraszczanie: $(x+4)^2-(x-4)^2=16x$
Najczęstszy błąd
$(a+b)^2\ne a^2+b^2$. Łatwo to sprawdzić na liczbach: $(2+3)^2=25$, ale $2^2+3^2=13$. Suma kwadratów $a^2+b^2$ nie rozkłada się na czynniki.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.