Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Układy równań drugiego stopnia
Czym są
To układy, w których co najmniej jedno równanie jest stopnia drugiego — najczęściej jedno liniowe i jedno kwadratowe (np. prosta i parabola albo prosta i okrąg).
Metoda podstawiania
Z równania liniowego wyznaczamy jedną zmienną i wstawiamy do drugiego, otrzymując równanie kwadratowe z jedną niewiadomą. Przykład: $y=x^2$ i $y=x+2$ dają $x^2=x+2$.
Interpretacja geometryczna
Rozwiązania układu to współrzędne punktów wspólnych wykresów. Prosta i parabola mogą mieć $0$, $1$ (styczność) lub $2$ punkty wspólne — decyduje o tym wyróżnik równania powstałego po podstawieniu.
Równania dwukwadratowe
$$ax^4+bx^2+c=0$$
Podstawiamy $t=x^2$, gdzie $t\ge0$. Rozwiązujemy równanie kwadratowe, a potem wracamy do $x$. Ujemne wartości $t$ odrzucamy — nie dają pierwiastków rzeczywistych.
Suma i iloczyn
Układy typu $x+y=s$, $xy=p$ rozwiązujemy, traktując $x$ i $y$ jako pierwiastki równania $t^2-st+p=0$. To skrót oparty na wzorach Viète'a.
Na co uważać
Przy podstawieniu $t=x^2$ nie zapomnij o warunku $t\ge0$. Sprawdzaj liczbę punktów wspólnych wyróżnikiem — $\Delta=0$ oznacza styczność.
Układy równań drugiego stopnia (klasa 3 LO)
Postać
Co najmniej jedno równanie jest stopnia drugiego, np. parabola i prosta.
Metoda
Podstawiamy jedną zmienną, otrzymując równanie kwadratowe.
Interpretacja
Rozwiązania to współrzędne punktów przecięcia wykresów.
Liczba rozwiązań
Zależy od wyróżnika: $0$, $1$ lub $2$ pary.
2 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.