Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Symetria osiowa i środkowa w układzie współrzędnych
Symetria względem osi OX
$$(x,\,y) \ \longrightarrow \ (x,\,-y)$$
Zmienia się znak drugiej współrzędnej. Punkt $(4,\,-2)$ przechodzi na $(4,\,2)$.
Symetria względem osi OY
$$(x,\,y) \ \longrightarrow \ (-x,\,y)$$
Zmienia się znak pierwszej współrzędnej. Punkt $(4,\,-2)$ przechodzi na $(-4,\,-2)$.
Symetria względem początku układu
$$(x,\,y) \ \longrightarrow \ (-x,\,-y)$$
To symetria środkowa o środku $(0,\,0)$ — zmieniają się obie współrzędne.
Symetria środkowa o dowolnym środku
Dla środka $S=(a,\,b)$ obrazem punktu $P=(x,\,y)$ jest:
$$P^{\prime}=(2a-x,\ 2b-y)$$
Wynika to z faktu, że $S$ jest środkiem odcinka $PP^{\prime}$.
Symetria względem prostej $y=x$
$$(x,\,y) \ \longrightarrow \ (y,\,x)$$
Współrzędne zamieniają się miejscami — tak właśnie powstaje wykres funkcji odwrotnej.
Własności symetrii
- zachowuje odległości — figura i jej obraz są przystające
- zachowuje miary kątów i pola
- symetria osiowa zmienia orientację figury, środkowa ją zachowuje
- złożenie dwóch symetrii osiowych o osiach prostopadłych daje symetrię środkową
Figury symetryczne
- kwadrat ma $4$ osie symetrii i środek symetrii
- prostokąt ma $2$ osie symetrii i środek symetrii
- romb ma $2$ osie symetrii (przekątne) i środek symetrii
- trójkąt równoboczny ma $3$ osie symetrii, ale nie ma środka symetrii
- koło ma nieskończenie wiele osi symetrii i środek symetrii
Na co uważać
Łatwo pomylić, która współrzędna zmienia znak. Zapamiętaj tak: symetria względem osi OX „odbija w pionie”, więc rusza $y$; symetria względem osi OY „odbija w poziomie”, więc rusza $x$. Posiadanie osi symetrii nie oznacza posiadania środka symetrii — trójkąt równoboczny jest dobrym kontrprzykładem.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.