Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych krok po kroku
Równania podstawowe
$$\sin x=0 \Rightarrow x=k\pi$$
$$\cos x=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
$$\operatorname{tg}x=0 \Rightarrow x=k\pi$$
gdzie $k\in\mathbb{Z}$.
Sprawdź zakres wartości
Sinus i cosinus mieszczą się w $\langle-1,\ 1\rangle$. Równania $\sin x=2$ czy $\cos x=-3$ nie mają rozwiązań — warto to sprawdzić na samym początku.
Dwa rozwiązania na okres
Dla wartości z wnętrza przedziału $(-1,\ 1)$ sinus i cosinus dają zwykle dwa rozwiązania w każdym okresie. Znajdujemy kąt podstawowy i drugą wartość z odpowiedniej ćwiartki.
Okresy
Sinus i cosinus mają okres $2\pi$, tangens — $\pi$. Dlatego $\operatorname{tg}x=1$ daje rozwiązania odległe o $\pi$: $\frac{\pi}{4}$ i $\frac{5\pi}{4}$.
Podstawienie
Równania typu $2\sin^2x+\sin x-1=0$ rozwiązujemy przez podstawienie $t=\sin x$, gdzie $t\in\langle-1,\ 1\rangle$. Pierwiastki spoza tego przedziału odrzucamy.
Argument złożony
W równaniu $\cos2x=\frac12$ podstawiamy $u=2x$. Gdy $x\in\langle0,\ 2\pi)$, to $u\in\langle0,\ 4\pi)$ — przedział dwukrotnie dłuższy, więc rozwiązań jest więcej.
Rozkład na czynniki
Równanie $\sin x\cos x=0$ rozwiązujemy, przyrównując każdy czynnik do zera. Iloczyn jest zerem, gdy któryś czynnik znika.
Na co uważać
Uwzględniaj oba znaki przy $\cos^2x=\frac14$. Pilnuj przedziału, w którym szukasz rozwiązań, i pamiętaj o różnych okresach funkcji.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.