Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Równania i nierówności wymierne
Pierwszy krok: dziedzina
W wyrażeniu wymiernym mianownik nie może być zerem. Dziedzinę wyznaczamy zawsze przed rozwiązaniem i na końcu sprawdzamy, czy wynik do niej należy.
Kiedy ułamek jest zerem
$$\frac{L(x)}{M(x)}=0 \iff L(x)=0 \ \text{i} \ M(x)\neq0$$
O zerowaniu decyduje licznik; mianownik musi być tylko różny od zera.
Rozwiązywanie równań
Mnożymy obie strony przez mianownik (lub przez wspólny mianownik), rozwiązujemy i odrzucamy pierwiastki spoza dziedziny. Alternatywnie mnożymy „na krzyż”.
Nierówności — uwaga na znak
Nie wolno mnożyć nierówności przez mianownik o zmiennym znaku — nie wiadomo, czy odwrócić znak. Zamiast tego:
$$\frac{L}{M}>0 \iff L\cdot M>0$$
Iloraz i iloczyn mają ten sam znak, więc badamy znak iloczynu w przedziałach wyznaczonych przez miejsca zerowe licznika i mianownika.
Krańce przedziałów
Przy nierówności nieostrej pierwiastek licznika domykamy (ułamek równy zeru jest dozwolony), ale pierwiastek mianownika zawsze wykluczamy — to punkt spoza dziedziny.
Zadania o wspólnej pracy
Dodajemy wydajności (odwrotności czasów). Gdy jedna ekipa robi coś w $6$ dni, druga w $12$, to $\frac x6+\frac x{12}=1$ daje $x=4$ dni wspólnej pracy.
Na co uważać
Najczęstszy błąd to pominięcie dziedziny i przyjęcie pierwiastka „obcego”, który zeruje mianownik.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.