Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Procenty w banku — lokaty, podatki i punkty procentowe
Odsetki od lokaty
Bank dopisuje do wpłaconej kwoty odsetki liczone jako procent od kapitału:
$$\text{odsetki}=\text{kapitał}\cdot\frac{p}{100}$$
Przykład: od $2000$ zł przy $5\%$ rocznie odsetki wynoszą $0{,}05\cdot2000=100$ zł.
Podatek od zysku
Od odsetek pobierany jest podatek $19\%$. Zamiast liczyć podatek i odejmować, szybciej od razu policzyć, ile zostaje:
$$\text{do wypłaty}=\text{odsetki}\cdot0{,}81$$
Przykład: z $300$ zł odsetek zostaje $300\cdot0{,}81=243$ zł.
Kapitalizacja — odsetki od odsetek
Po dopisaniu odsetek do kapitału w kolejnym roku procent liczy się już od większej kwoty:
$$K_n=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$
Przykład: $1000$ zł na $2$ lata przy $10\%$ daje $1000\cdot1{,}1^2=1210$ zł — o $10$ zł więcej niż przy prostym naliczaniu.
Podwyżka i obniżka
$$\text{po podwyżce o } p\%:\ a\cdot\left(1+\tfrac{p}{100}\right),\qquad \text{po obniżce o } p\%:\ a\cdot\left(1-\tfrac{p}{100}\right)$$
Podwyżka o $10\%$ i następnie obniżka o $10\%$ nie wraca do ceny wyjściowej: $200\to220\to198$ zł, bo drugi procent liczymy od większej kwoty.
Szukanie kwoty sprzed zmiany
Jeśli po podwyżce o $20\%$ cena wynosi $360$ zł, to cena początkowa to:
$$360:1{,}2=300\ \text{zł}$$
Dzielimy, a nie odejmujemy $20\%$ od $360$ — to dałoby błędne $288$ zł.
Procent a punkt procentowy
To dwie różne miary tej samej zmiany:
- Punkty procentowe — zwykła różnica: z $4\%$ na $6\%$ to wzrost o $2$ punkty procentowe
- Procent zmiany — liczony względem wartości początkowej: $\frac{6-4}{4}=50\%$
Na co uważać
Zawsze sprawdzaj, od czego liczysz procent. Ta sama zmiana z $4\%$ na $6\%$ to jednocześnie $2$ punkty procentowe i aż $50\%$ wzrostu — obie odpowiedzi są poprawne, ale odpowiadają na inne pytania.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.