Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Prawdopodobieństwo i reguła mnożenia
Doświadczenie losowe
To doświadczenie, którego wyniku nie da się przewidzieć, np. rzut kostką. Zbiór wszystkich możliwych wyników oznaczamy $\Omega$, a interesujące nas wyniki tworzą zdarzenie $A$.
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Gdy wszystkie wyniki są jednakowo możliwe:
$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$$
Wynik zawsze mieści się w przedziale od $0$ (zdarzenie niemożliwe) do $1$ (zdarzenie pewne).
Przykład: rzut kostką, zdarzenie „liczba parzysta”: $P=\frac{3}{6}=\frac12$.
Reguła mnożenia
Jeśli wybór składa się z kilku niezależnych kroków, liczby możliwości mnożymy:
$$n=n_1\cdot n_2\cdot\ldots\cdot n_k$$
Przykład: $3$ koszulki i $4$ spodnie dają $12$ zestawów.
Gdy elementy się nie powtarzają
Liczba możliwości maleje z każdym krokiem. Ustawienie $4$ osób w rzędzie to $4\cdot3\cdot2\cdot1=24$ sposoby, a nie $4^4$.
Na co uważać
Wzór klasyczny wymaga, by wyniki były równie prawdopodobne. Przy sumie oczek z dwóch kostek $|\Omega|=36$ (wszystkie pary), a nie $11$ (możliwe sumy) — bo suma $7$ wypada częściej niż $2$.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.