Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Pola wielokątów — równoległobok, trójkąt, trapez, romb
Zestawienie wzorów
$$P_{\text{równoległoboku}}=a\cdot h$$
$$P_{\text{trójkąta}}=\frac{a\cdot h}{2}$$
$$P_{\text{trapezu}}=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$
$$P_{\text{rombu}}=a\cdot h=\frac{e\cdot f}{2}$$
Skąd bierze się dzielenie przez dwa
Przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty. Każdy z nich ma więc połowę pola — stąd $\frac{a h}{2}$ we wzorze na trójkąt.
Podobnie romb mieści się dokładnie w prostokącie o bokach równych jego przekątnym i zajmuje połowę jego pola — stąd $\frac{e f}{2}$.
Wysokość to nie bok
We wzorach występuje wysokość, czyli odcinek prostopadły do podstawy. W równoległoboku wysokość jest zawsze krótsza od drugiego boku (chyba że figura jest prostokątem). Podstawienie boku zamiast wysokości to najczęstszy błąd w tym dziale.
Który wzór wybrać dla rombu
Gdy dane są bok i wysokość — używamy $a\cdot h$. Gdy dane są przekątne — $\frac{e f}{2}$. Oba dają ten sam wynik, ale każdy wymaga innych danych.
Trójkąt prostokątny
Przyprostokątne pełnią rolę podstawy i wysokości, więc pole to po prostu połowa ich iloczynu. Dla przyprostokątnych $5$ i $12$ pole wynosi $30$.
Zadania odwrotne
$$h=\frac{2P}{a} \ \text{(trójkąt)},\qquad a=\frac{P}{h} \ \text{(równoległobok)}$$
$$a+b=\frac{2P}{h} \ \text{(trapez)},\qquad f=\frac{2P}{e} \ \text{(romb)}$$
W trójkącie, trapezie i rombie pamiętaj o mnożeniu przez $2$ — to najczęściej gubiony element.
Figury złożone
Figurę dzielimy na znane kształty i dodajemy pola, albo uzupełniamy do prostokąta i odejmujemy nadmiar. Wybieramy sposób dający mniej rachunków.
Ciekawa zależność
Trapez o podstawach $a$ i $b$ ma takie samo pole jak trójkąt o podstawie $a+b$ i tej samej wysokości — oba wzory sprowadzają się do tego samego rachunku.
Na co uważać
Pole zapisujemy w jednostkach kwadratowych. Przy trójkącie i trapezie łatwo zapomnieć o dzieleniu przez $2$ — warto na koniec sprawdzić, czy wynik nie jest podejrzanie duży.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.