Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Podwyżki i obniżki — procenty w praktyce
Mnożnik — najważniejsze narzędzie
Zamiast liczyć rabat i odejmować, mnożymy od razu przez jedną liczbę:
$$\text{podwyżka o } p\%:\ \times\left(1+\tfrac{p}{100}\right),\qquad \text{obniżka o } p\%:\ \times\left(1-\tfrac{p}{100}\right)$$
Podwyżka o $20\%$ to mnożenie przez $1{,}2$, obniżka o $30\%$ — przez $0{,}7$.
Trzy podstawowe typy zadań
1. Znamy cenę wyjściową, szukamy końcowej. Mnożymy: $200\cdot1{,}15=230$ zł.
2. Znamy cenę końcową, szukamy wyjściowej. Dzielimy: $\frac{850}{0{,}85}=1000$ zł.
3. Znamy obie ceny, szukamy procentu. Dzielimy zmianę przez cenę wyjściową: $\frac{15}{60}=25\%$.
Podstawa procentu — źródło większości błędów
Procent zawsze liczymy od czegoś. To „coś” nazywamy podstawą i stanowi ono $100\%$.
Przy obniżce podstawą jest cena sprzed obniżki. Gdy cena wzrosła z $18$ do $27$ zł, wzrost wynosi $\frac{9}{18}=50\%$ — dzielimy przez $18$, a nie przez $27$.
Zmiany złożone
Kolejne zmiany procentowe mnożymy, nie dodajemy:
$$1{,}1\cdot0{,}9=0{,}99$$
Podwyżka o $10\%$, a potem obniżka o $10\%$ nie wraca do punktu wyjścia — daje spadek o $1\%$. Powód: obniżkę liczymy od większej kwoty.
Ogólnie $(1+p)(1-p)=1-p^2<1$ — końcowa cena jest zawsze niższa od wyjściowej.
Rabaty łączone
Dwa rabaty $30\%$ i $10\%$ dają mnożnik $0{,}7\cdot0{,}9=0{,}63$, czyli łączny rabat $37\%$ — mniej niż $40\%$. Sprzedawcy chętnie eksponują sumę procentów, ale liczy się iloczyn mnożników.
Powroty nie są symetryczne
Spadek o $50\%$ wymaga wzrostu o $100\%$, by wrócić do punktu wyjścia. Wzrost o $50\%$ odwraca spadek o $33\tfrac13\%$.
Dzieje się tak, bo za każdym razem procent liczymy od innej podstawy.
Narzut a marża
Narzut liczymy od ceny zakupu, a rabat — od ceny sprzedaży. Towar kupiony za $80$ zł z narzutem $50\%$ kosztuje $120$ zł; po rabacie $30\%$ sprzedamy go za $84$ zł, wciąż z zyskiem $4$ zł. Odejmowanie tych procentów od siebie nie ma sensu.
Na co uważać
Nie odejmuj $20\%$ od ceny po podwyżce, gdy szukasz ceny sprzed niej. Nie dodawaj procentów kolejnych rabatów. I zawsze sprawdzaj, od czego liczony jest dany procent.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.