Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Obwody figur i jednostki pola
Obwód a pole — dwie różne wielkości
Obwód to długość linii dookoła figury — mierzymy ją w centymetrach, metrach, kilometrach. Pole to wielkość powierzchni wewnątrz figury — mierzymy je w jednostkach kwadratowych: cm$^2$, m$^2$.
Dobre skojarzenie: obwód to długość płotu wokół działki, a pole to ilość trawy w środku.
Wzory
$$O_{\text{kwadratu}}=4a,\qquad P_{\text{kwadratu}}=a\cdot a$$
$$O_{\text{prostokąta}}=2a+2b=2(a+b),\qquad P_{\text{prostokąta}}=a\cdot b$$
Przykład
Prostokąt $9$ cm na $4$ cm: obwód $2(9+4)=26$ cm, pole $9\cdot4=36$ cm$^2$.
Zadania odwrotne
Znając obwód kwadratu, bok znajdujemy dzieleniem: $a=O:4$. Znając pole prostokąta i jeden bok, drugi bok to $b=P:a$.
Jednostki pola
Przelicznik jednostek pola jest kwadratem przelicznika długości:
- $1$ cm $=10$ mm, więc $1$ cm$^2=100$ mm$^2$
- $1$ dm $=10$ cm, więc $1$ dm$^2=100$ cm$^2$
- $1$ m $=100$ cm, więc $1$ m$^2=10\,000$ cm$^2$
- $1$ ar $=100$ m$^2$ (kwadrat $10$ m na $10$ m)
- $1$ hektar $=10\,000$ m$^2=100$ arów (kwadrat $100$ m na $100$ m)
Figury złożone
Figurę o dziwnym kształcie dzielimy na prostokąty i dodajemy ich pola — albo uzupełniamy do dużego prostokąta i odejmujemy to, czego brakuje.
Przy obwodzie figury złożonej z kilku sklejonych kwadratów pamiętaj: boki stykowe leżą wewnątrz i nie liczą się do obwodu.
Największe pole przy danym obwodzie
Spośród wszystkich prostokątów o tym samym obwodzie największe pole ma kwadrat. Przy obwodzie $20$ cm prostokąt $7\times3$ ma pole $21$ cm$^2$, a kwadrat o boku $5$ — aż $25$ cm$^2$.
Na co uważać
Dwa najczęstsze błędy: podanie pola tam, gdzie pytano o obwód (i odwrotnie), oraz przeliczanie jednostek pola tak jak długości — $1$ m$^2$ to $10\,000$ cm$^2$, a nie $100$.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.