Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Miara łukowa kąta i okresowość funkcji
Radian
Miara łukowa to stosunek długości łuku do promienia — wielkość bezwymiarowa. Pełny kąt to $2\pi$ radianów:
$$360^\circ=2\pi,\qquad 180^\circ=\pi$$
Zamiana jednostek
$$\text{stopnie}\to\text{radiany}:\ \cdot\frac{\pi}{180^\circ},\qquad \text{radiany}\to\text{stopnie}:\ \cdot\frac{180^\circ}{\pi}$$
Warto znać: $\frac{\pi}{6}=30^\circ$, $\frac{\pi}{4}=45^\circ$, $\frac{\pi}{3}=60^\circ$, $\frac{\pi}{2}=90^\circ$.
Długość łuku i pole wycinka
$$l=r\alpha,\qquad P=\frac12 r^2\alpha$$
Wzory działają tylko dla kątów w radianach — to główny powód wprowadzenia miary łukowej.
Okresowość
Funkcja jest okresowa o okresie $T$, gdy $f(x+T)=f(x)$. Sinus i cosinus mają okres $2\pi$, tangens — $\pi$. Dla $y=\sin(bx)$ okres to $\frac{2\pi}{|b|}$.
Parzystość
Cosinus jest parzysty ($\cos(-x)=\cos x$, wykres symetryczny względem osi $OY$), a sinus nieparzysty ($\sin(-x)=-\sin x$, symetryczny względem początku układu).
Na co uważać
Wzory $l=r\alpha$ i $P=\frac12 r^2\alpha$ wymagają radianów. Najmniejszy okres dodatni charakteryzuje funkcję — wielokrotności okresu też są okresami.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.