Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Graniastosłupy i ostrosłupy
Graniastosłup
Ma dwie identyczne, równoległe podstawy i ściany boczne będące prostokątami (w graniastosłupie prostym).
$$V=P_p\cdot H,\qquad P_c=2P_p+P_b,\qquad P_b=Ob_p\cdot H$$
Ostrosłup
Ma jedną podstawę, a ściany boczne są trójkątami zbiegającymi się w jednym wierzchołku.
$$V=\frac{1}{3}P_p\cdot H,\qquad P_c=P_p+P_b$$
Ostrosłup ma trzykrotnie mniejszą objętość niż graniastosłup o tej samej podstawie i wysokości.
Oznaczenia
- $P_p$ — pole podstawy
- $H$ — wysokość bryły (odcinek prostopadły do podstawy)
- $h$ — wysokość ściany bocznej ostrosłupa (apotema)
- $P_b$ — pole powierzchni bocznej, $P_c$ — pole całkowite
Bryły prawidłowe
Określenie prawidłowy oznacza, że podstawą jest wielokąt foremny: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym podstawą jest kwadrat, w trójkątnym — trójkąt równoboczny.
Na co uważać
Nie myl wysokości bryły $H$ z wysokością ściany bocznej $h$. Do objętości wchodzi $H$, do pola bocznego $h$. Wiąże je twierdzenie Pitagorasa. Pamiętaj też o jednostkach: $1\ \text{l}=1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3$.
Bryły — graniastosłupy i ostrosłupy
Ostrosłup — bryła o podstawie (wielokącie) i trójkątnych ścianach bocznych zbiegających się w wierzchołku (apex).
- Objętość: $V = P_{podst} \cdot h$ (pole podstawy × wysokość)
- Pole powierzchni: $P_{pp} = 2P_{podst} + P_{boczna}$
- Sześcian ($a$): $V = a^3$; $P_{pp} = 6a^2$
- Prostopadłościan ($a,b,c$): $V = abc$; $P_{pp} = 2(ab+bc+ca)$
- Objętość: $V = \dfrac{1}{3} P_{podst} \cdot h$
- Stożek: $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$; Walec: $V = \pi r^2 h$
- Kula: $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$; $P_{pp} = 4\pi r^2$
Graniastosłupy i ostrosłupy — zadania (klasa 8 SP)
Graniastosłup
Dwie równoległe podstawy i ściany boczne będące prostokątami; $V=P_p H$.
Ostrosłup
Jedna podstawa i ściany boczne trójkątne schodzące się w wierzchołku; $V=\frac{1}{3}P_p H$.
Pola
$P_c=2P_p+P_b$ (graniastosłup), $P_c=P_p+P_b$ (ostrosłup).
3 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.