Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Egzamin ósmoklasisty — przekrój materiału
Liczby i działania
Kolejność: nawiasy, potęgi i pierwiastki, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.
$$a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^0=1$$
$$\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\qquad \sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}$$
Notacja wykładnicza
Liczbę zapisujemy jako $a\cdot10^n$, gdzie $1\le a<10$. Wykładnik dodatni oznacza liczbę dużą, ujemny — mniejszą od $1$: $0{,}00042=4{,}2\cdot10^{-4}$.
Procenty
Wzrost o $p\%$ to mnożenie przez $1+\frac{p}{100}$, spadek — przez $1-\frac{p}{100}$. Cenę sprzed obniżki znajdujemy dzieleniem, nigdy doliczaniem tego samego procentu.
Wyrażenia algebraiczne i równania
Opuszczając nawias po minusie, zmieniamy znak każdego składnika: $3(2x-1)-2(x-4)=6x-3-2x+8=4x+5$.
Równanie rozwiązujemy, grupując niewiadome po jednej stronie, a liczby po drugiej. Wynik zawsze warto sprawdzić przez podstawienie.
Geometria płaska
$$c^2=a^2+b^2,\qquad S_{\text{kątów } n\text{-kąta}}=(n-2)\cdot180^\circ$$
$$P_{\triangle}=\frac{a\cdot h}{2},\qquad P_{\text{trapezu}}=\frac{(a+b)\cdot h}{2},\qquad P_{\text{koła}}=\pi r^2,\qquad L=2\pi r$$
Trójki pitagorejskie warte zapamiętania: $3$–$4$–$5$, $6$–$8$–$10$, $9$–$12$–$15$, $5$–$12$–$13$, $8$–$15$–$17$.
Bryły
$$V_{\text{graniastosłupa}}=P_p H,\qquad V_{\text{ostrosłupa}}=\tfrac13 P_p H$$
$$1\ \text{m}^3=1000\ \text{litrów},\qquad 1\ \text{dm}^3=1\ \text{litr}$$
Statystyka i prawdopodobieństwo
Średnia to suma podzielona przez liczbę elementów. Znając średnią i liczbę elementów, odzyskujemy sumę — to klucz do zadań o brakującej ocenie.
$$P(A)=\frac{\text{liczba zdarzeń sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich zdarzeń}}$$
Prędkość, droga, czas
$$v=\frac{s}{t},\qquad s=v\cdot t,\qquad t=\frac{s}{v}$$
Czas podajemy w godzinach zapisanych ułamkiem: $2$ h $15$ min $=2{,}25$ h.
Na co uważać na egzaminie
Czytaj, o co pytano — obwód czy pole, ile zostało czy ile zużyto. Sprawdzaj jednostki w odpowiedzi. W zadaniach otwartych zapisuj obliczenia: punkty przyznaje się także za metodę, nawet gdy wynik końcowy jest błędny.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.