Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Działania pisemne i kolejność działań
Kolejność działań
- nawiasy
- potęgi i pierwiastki
- mnożenie i dzielenie — od lewej do prawej
- dodawanie i odejmowanie — od lewej do prawej
Przykład: $2+3\cdot4=2+12=14$. Liczenie po kolei od lewej dałoby błędne $20$ — to najczęstsza pomyłka w tym dziale.
Mnożenie pisemne
Mnożymy przez każdą cyfrę drugiego czynnika osobno, przesuwając kolejne wyniki o jedno miejsce w lewo, a na końcu dodajemy.
Przykład: $128\cdot25$. Liczymy $128\cdot5=640$ oraz $128\cdot20=2560$, w sumie $3200$.
Sprytniej: $25=100:4$, więc $128\cdot25=12\,800:4=3200$.
Dzielenie pisemne
Dzielimy od najstarszej cyfry, zapisując reszty. Przykład: $748:4$ — kolejno $7:4=1$ r. $3$, potem $34:4=8$ r. $2$, wreszcie $28:4=7$. Wynik: $187$.
Sprawdzenie zawsze przez mnożenie: $187\cdot4=748$ ✔
Dzielenie z resztą
$$a=b\cdot q+r,\qquad 0\le r Litera $q$ to iloraz, $r$ to reszta. Reszta zawsze jest mniejsza od dzielnika — gdyby była równa lub większa, można by wykonać jeszcze jedno pełne dzielenie. Przykład: $47:5=9$ r. $2$, bo $47=5\cdot9+2$. Znając dzielnik, iloraz i resztę, odzyskujemy liczbę ze wzoru wyżej. Dla dzielnika $9$, ilorazu $12$ i reszty $5$: $9\cdot12+5=113$. Uwaga na interpretację. Przy $180$ uczniach i autokarach na $52$ miejsca $180:52=3$ r. $24$ — ale trzeba zamówić cztery autokary, bo dwudziestu czterech uczniów nie zostawimy. W innych zadaniach (np. „ile pełnych pudełek”) resztę się odrzuca. Zawsze decyduje treść. Przed zapisaniem wyniku warto go oszacować: $27\cdot24$ to mniej więcej $27\cdot25=675$, więc wynik $648$ jest wiarygodny, a np. $6480$ od razu wyglądałby podejrzanie. Trzy klasyczne błędy: liczenie od lewej bez uwzględnienia pierwszeństwa mnożenia, zgubienie przeniesienia przy mnożeniu pisemnym oraz podanie reszty większej od dzielnika.Zadania odwrotne
Reszty w zadaniach praktycznych
Kontrola z grubsza
Na co uważać
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.