Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Bryły — objętość i jednostki
Czym jest objętość
Objętość mówi, ile miejsca zajmuje bryła — ile sześcianów jednostkowych da się w niej zmieścić. Podajemy ją w jednostkach sześciennych: cm$^3$, dm$^3$, m$^3$.
Podstawowe wzory
$$V_{\text{prostopadłościan}}=a\cdot b\cdot c$$
$$V_{\text{sześcian}}=a^3$$
$$V_{\text{graniastosłup}}=P_p\cdot H$$
Ostatni wzór jest najogólniejszy — prostopadłościan to po prostu graniastosłup o podstawie prostokątnej.
Jednostki objętości
$$1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3,\qquad 1\ \text{m}^3=1\,000\,000\ \text{cm}^3$$
Przelicznik objętości to sześcian przelicznika długości: skoro $1$ m $=100$ cm, to $1$ m$^3=100\cdot100\cdot100$ cm$^3$.
Litry
$$1\ \text{litr}=1\ \text{dm}^3=1000\ \text{cm}^3$$
To najważniejsza zamiana w zadaniach o pojemnikach i akwariach.
Elementy graniastosłupa
Graniastosłup ma dwie jednakowe podstawy i ściany boczne. W graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami.
- ścian: liczba boków podstawy plus $2$
- wierzchołków: dwa razy liczba boków podstawy
- krawędzi: trzy razy liczba boków podstawy
Przykład dla graniastosłupa trójkątnego: $5$ ścian, $6$ wierzchołków, $9$ krawędzi.
Siatka bryły
Siatka to powierzchnia bryły rozłożona na płasko. Siatka sześcianu składa się z $6$ jednakowych kwadratów; można je ułożyć na $11$ różnych sposobów.
Pole powierzchni a objętość
To dwie różne wielkości: pole podajemy w cm$^2$, objętość w cm$^3$. Pole powierzchni sześcianu to $6a^2$, a objętość to $a^3$.
Na co uważać
Przy zmianie wymiarów objętość rośnie w trzeciej potędze — podwojenie krawędzi sześcianu zwiększa objętość ośmiokrotnie, a nie dwukrotnie. Przy przeliczaniu jednostek objętości dzielimy przez $1000$ lub $1\,000\,000$, nie przez $100$.
1 wynik
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.