Polityka cookies
§ 1. Czym są pliki cookies
Pliki cookies („ciasteczka") to niewielkie dane informatyczne, głównie pliki tekstowe, zapisywane w urządzeniu końcowym Użytkownika i odczytywane przy korzystaniu z Serwisu. Zazwyczaj zawierają nazwę strony, czas przechowywania oraz unikalny identyfikator.
↑ Wróć na górę§ 2. Kto je ustawia (administrator)
Podmiotem, który zapisuje i odczytuje pliki cookies na Twoim urządzeniu, jest AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl) jako administrator Serwisu. W przypadku cookies stron trzecich — robią to również ich dostawcy (szczegóły w § 9).
↑ Wróć na górę§ 3. Cele stosowania cookies
- Dostosowanie treści i optymalizacja działania — rozpoznanie urządzenia i właściwe wyświetlenie strony oraz interfejsu tablicy interaktywnej zgodnie z preferencjami Użytkownika.
- Tworzenie statystyk — zrozumienie sposobu korzystania z Serwisu i tablicy w celu ulepszania struktury i zawartości.
- Utrzymanie sesji — po zalogowaniu, aby nie trzeba było ponownie wpisywać danych na każdej podstronie/sesji.
- Bezpieczeństwo — wykrywanie nadużyć, ochrona przed atakami i zapewnienie integralności usług czasu rzeczywistego (np. WebRTC).
- Marketing/personalizacja — za Twoją zgodą, wyświetlanie treści lepiej dopasowanych do zainteresowań.
§ 4. Rodzaje: sesyjne i stałe
Stosujemy cookies „sesyjne” (tymczasowe) — działają do czasu wylogowania, opuszczenia strony lub zamknięcia przeglądarki — oraz „stałe”, które pozostają do upływu wskazanego terminu lub do ich usunięcia przez Użytkownika.
↑ Wróć na górę§ 5. Kategorie cookies w serwisie
- Niezbędne — umożliwiają korzystanie z kluczowych usług (uwierzytelnianie, utrzymanie sesji, podstawowa konfiguracja tablicy). Bez nich Serwis może nie działać poprawnie.
- Bezpieczeństwo — pomagają wykrywać nadużycia w uwierzytelnianiu i chronić usługi czasu rzeczywistego.
- Wydajnościowe/statystyczne — zbierają informacje o sposobie korzystania z Serwisu dla celów analitycznych.
- Funkcjonalne — zapamiętują wybrane ustawienia i personalizację interfejsu (np. język, układ narzędzi, preferencje audio/wideo).
- Reklamowe/personalizacyjne — dostarczają treści reklamowych lepiej dopasowanych do zainteresowań Użytkownika (tylko za zgodą).
§ 6. Zarządzanie zgodą
Zgodą na instalowanie cookies (poza niezbędnymi) możesz zarządzać w banerze cookies wyświetlanym przy pierwszej wizycie oraz w ustawieniach przeglądarki. Zgodę możesz w każdej chwili wycofać lub zmienić — nie wpływa to na zgodność z prawem wcześniejszego wykorzystania cookies.
↑ Wróć na górę§ 7. Ustawienia przeglądarek
Większość przeglądarek domyślnie zezwala na cookies. Możesz zablokować ich zapisywanie lub ustawić powiadomienia o każdym zapisie. Instrukcje dla popularnych przeglądarek:
- Chrome: support.google.com/chrome/answer/95647
- Firefox: support.mozilla.org/pl/kb/ciasteczka
- Safari (Mac): support.apple.com – zarządzanie cookies
- Edge: support.microsoft.com – usuwanie plików cookie
- Opera: help.opera.com – cookies
- Safari (iOS/iPadOS): Ustawienia → Safari → Zaawansowane → Blokuj wszystkie pliki cookie
§ 8. Skutki ograniczeń
Ograniczenie stosowania cookies może spowodować nieprawidłowe działanie niektórych funkcji Serwisu — zwłaszcza logowania, utrzymania sesji i elementów tablicy interaktywnej (np. zapamiętanie ustawień urządzeń audio/wideo).
↑ Wróć na górę§ 9. Cookies stron trzecich
W Serwisie mogą pojawiać się cookies podmiotów trzecich (np. dostawcy analityki, usług czasu rzeczywistego, płatności, komunikacji). Podmioty te mogą uzyskiwać dostęp do swoich cookies zgodnie z własnymi politykami. W przypadku wykorzystania reklam on-line — odpowiednie pliki mogą być używane do personalizacji treści (wyłącznie za zgodą).
W przypadku skorzystania z integracji z Google (logowanie przez Google, Google Drive, Google Calendar), w procesie uwierzytelniania OAuth 2.0 mogą być ustawiane cookies przez serwisy Google zgodnie z Polityką Prywatności Google. Serwis przechowuje po swojej stronie token sesji OAuth wyłącznie jako niezbędny plik cookie sesji — bez niego utrzymanie połączenia z kontem Google byłoby niemożliwe.
↑ Wróć na górę§ 10. Zmiany i kontakt
- Polityka cookies może ulegać zmianom z ważnych przyczyn (np. zmiany prawa, technologii, zakresu usług). O zmianach poinformujemy w Serwisie z wyprzedzeniem, nie później niż 7 dni przed wejściem w życie.
- Kontakt w sprawach cookies: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów, tel. +48 455 405 228, e-mail: firma@amkbit.pl.
Definicje i teorie — Matematyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Figury przystające (klasa 8 SP)
Co to znaczy
Figury przystające mają ten sam kształt i te same wymiary — można je nałożyć na siebie tak, by się pokryły.
Własności
Odpowiednie boki i kąty figur przystających są równe.
Przystawanie a podobieństwo
Przystawanie to szczególny przypadek podobieństwa — w skali $1$.
Przykład
Dwa kwadraty o boku $5$ są przystające.
Bryły — rodzaje i elementy (klasa 8 SP)
Rodzaje brył
Wyróżniamy graniastosłupy, ostrosłupy oraz bryły obrotowe (walec, stożek, kula).
Elementy
Bryły mają ściany, krawędzie i wierzchołki. Sześcian ma $6$ ścian, $12$ krawędzi i $8$ wierzchołków.
Objętość i pole
Objętość mierzymy w jednostkach sześciennych (np. $cm^3$), a pole powierzchni w kwadratowych (np. $cm^2$).
Siatka
Siatka to płaska figura, z której po zagięciu powstaje bryła.
Graniastosłupy — własności (klasa 8 SP)
Budowa
Graniastosłup ma dwie przystające podstawy połączone ścianami bocznymi. W graniastosłupie prostym ściany boczne to prostokąty.
Rodzaje
Prawidłowy — podstawą jest wielokąt foremny; prostopadłościan i sześcian to szczególne przypadki.
Objętość
$V=P_p\cdot H$, gdzie $P_p$ to pole podstawy, a $H$ wysokość.
Pole powierzchni
$P_c=2P_p+P_b$, gdzie $P_b$ to pole powierzchni bocznej.
Ostrosłupy — własności (klasa 8 SP)
Budowa
Ostrosłup ma jedną podstawę i wierzchołek. Ściany boczne to trójkąty.
Rodzaje
Prawidłowy — podstawą jest wielokąt foremny; czworościan to ostrosłup trójkątny.
Objętość
$V=\frac{1}{3}P_p\cdot H$ — trzy razy mniejsza niż graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.
Pole powierzchni
$P_c=P_p+P_b$.
Objętość graniastosłupa — obliczenia (klasa 8 SP)
Wzór
$V=P_p\cdot H$ — pole podstawy razy wysokość.
Sześcian i prostopadłościan
Sześcian: $V=a^3$. Prostopadłościan: $V=a\cdot b\cdot c$.
Przykład
Prostopadłościan $2\times3\times4$ ma objętość $24$.
Jednostki
Objętość podajemy w $cm^3$, $dm^3$, $m^3$; $1\,dm^3=1$ litr.
Pole koła — obliczenia (klasa 8 SP)
Wzór
$P=\pi r^2$, gdzie $r$ to promień koła.
Ze średnicy
Jeśli dana jest średnica $d$, to $r=\frac{d}{2}$.
Przykład
Dla $r=5$ pole wynosi $25\pi$.
Liczba pi
$\pi$ to liczba niewymierna, w przybliżeniu $\pi\approx3{,}14$.
Pierwiastek kwadratowy i sześcienny (klasa 8 SP)
Pierwiastek kwadratowy
$\sqrt{a}=b$ oznacza $b^2=a$ dla $a\ge0$ oraz $b\ge0$.
Pierwiastek sześcienny
$\sqrt[3]{a}=b$ oznacza $b^3=a$; istnieje także dla liczb ujemnych.
Własności
$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$ oraz $\sqrt{a^2}=|a|$.
Przykłady
$\sqrt{49}=7$, $\sqrt[3]{27}=3$, $\sqrt[3]{-8}=-2$.
Figury płaskie — przegląd (klasa 8 SP)
Wielokąty
Trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne to figury ograniczone odcinkami.
Koło i okrąg
Okrąg to linia, a koło to okrąg wraz z wnętrzem.
Suma kątów
Trójkąt $180^\circ$, czworokąt $360^\circ$, a $n$-kąt $(n-2)\cdot180^\circ$.
Pola
Prostokąt $a\cdot b$, trójkąt $\frac{1}{2}ah$, koło $\pi r^2$.
Oś symetrii i środek symetrii (klasa 8 SP)
Oś symetrii
To prosta, względem której figura odbija się na siebie. Kwadrat ma $4$ osie symetrii, a prostokąt $2$.
Środek symetrii
To punkt, względem którego figura jest symetryczna — obrót o $180^\circ$ nakłada ją na siebie.
Przykłady
Koło ma nieskończenie wiele osi symetrii oraz środek symetrii w środku.
Litery
Litera A ma oś symetrii, a litera S ma środek symetrii.
Diagramy i wykresy (klasa 8 SP)
Rodzaje
Diagramy słupkowe, kołowe i wykresy liniowe służą do przedstawiania danych.
Diagram kołowy
Cały okrąg to $100\%$ (czyli $360^\circ$); wycinek odpowiada udziałowi danej części.
Odczyt
Z diagramów odczytujemy wartości i porównujemy kategorie.
Na co uważać
Zwracaj uwagę na skalę osi — może nie zaczynać się od zera.
Długość okręgu i pole koła — obliczenia (klasa 8 SP)
Wzory
Długość okręgu $L=2\pi r$, a pole koła $P=\pi r^2$.
Ze średnicy
$L=\pi d$, ponieważ $d=2r$.
Przykład
Dla $r=4$: $L=8\pi$ oraz $P=16\pi$.
Odwrotnie
Znając obwód, wyznaczymy promień: z $L=2\pi r$ mamy $r=\frac{L}{2\pi}$.
Pole powierzchni graniastosłupa (klasa 8 SP)
Wzór
$P_c=2P_p+P_b$.
Elementy
$P_p$ to pole podstawy (są dwie), $P_b$ to pole powierzchni bocznej.
Powierzchnia boczna
Dla graniastosłupa prostego $P_b=Ob_p\cdot H$.
Przykład
Sześcian o krawędzi $a$: $P_c=6a^2$.
Pole powierzchni ostrosłupa (klasa 8 SP)
Wzór
$P_c=P_p+P_b$.
Elementy
$P_p$ pole podstawy (jedno), $P_b$ pole powierzchni bocznej złożonej ze ścian trójkątnych.
Ściana boczna
Pole trójkąta bocznego liczymy z wysokości ściany bocznej.
Przykład
Ostrosłup ma jedną podstawę i trójkątne ściany schodzące się w wierzchołku.
Potęgi (klasa 8 SP)
Definicja
$a^n$ to iloczyn $n$ czynników równych $a$.
Prawa działań
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $(a^m)^n=a^{mn}$.
Wykładnik zerowy
$a^0=1$ dla $a\neq0$.
Notacja wykładnicza
Duże liczby zapisujemy jako $c\cdot10^k$.
Proste doświadczenia losowe (klasa 8 SP)
Prawdopodobieństwo
$P(A)=\frac{\text{liczba wyników sprzyjających}}{\text{liczba wszystkich wyników}}$.
Zakres
$0\le P(A)\le1$; zdarzenie pewne ma $1$, niemożliwe $0$.
Przykład
Rzut kostką: $P(\text{szóstka})=\frac16$.
Reguła mnożenia
Liczbę wyników w etapach mnożymy.
Symetralna odcinka i dwusieczna kąta (klasa 8 SP)
Symetralna odcinka
Prosta prostopadła do odcinka przechodząca przez jego środek; jej punkty są równo oddalone od końców odcinka.
Dwusieczna kąta
Półprosta dzieląca kąt na dwa równe; jej punkty są równo oddalone od ramion kąta.
Zastosowanie
Konstrukcje geometryczne, wyznaczanie środka okręgu opisanego i wpisanego.
Czy statystyka mówi prawdę (klasa 8 SP)
Interpretacja danych
Te same dane można przedstawić tak, by sugerowały różne wnioski.
Pułapki wykresów
Ucięta oś, nierówne skale lub dobór okresu mogą wprowadzać w błąd.
Krytyczne czytanie
Warto sprawdzać źródło danych, wielkość próby i sposób prezentacji.
Proporcjonalność prosta (klasa 8 SP)
Definicja
Wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich iloraz jest stały: $y=ax$.
Współczynnik
$a$ to współczynnik proporcjonalności.
Wykres
Prosta przechodząca przez początek układu.
Przykład
Droga przy stałej prędkości jest wprost proporcjonalna do czasu.
Wielokąty foremne (klasa 8 SP)
Definicja
Wielokąt foremny ma wszystkie boki i wszystkie kąty równe.
Kąt wewnętrzny
$\alpha=\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$.
Przykłady
Trójkąt równoboczny ($60^\circ$), kwadrat ($90^\circ$), sześciokąt foremny ($120^\circ$).
Okrąg
Każdy wielokąt foremny można wpisać w okrąg i opisać na okręgu.
Zbieranie i porządkowanie danych (klasa 8 SP)
Zbieranie
Dane gromadzimy przez obserwacje, pomiary lub ankiety.
Porządkowanie
Zestawiamy je w tabelach częstości i przedstawiamy na diagramach.
Rodzaje diagramów
Słupkowy, kołowy, liniowy — dobierany do rodzaju danych.
Miary
Z danych wyznaczamy średnią, medianę i dominantę.
Praktyczna matematyka (klasa 8 SP)
Procenty w życiu
Obliczamy podwyżki, obniżki, podatki i odsetki.
Jednostki
Zamieniamy jednostki długości, masy, czasu i pola.
Skala i mapy
Skala wiąże odległość na mapie z odległością rzeczywistą.
Prędkość
$v=\frac{s}{t}$ w zadaniach o ruchu.
Twierdzenie matematyczne i jego dowód (klasa 8 SP)
Budowa
Twierdzenie ma założenie („jeżeli") i tezę („to").
Dowód
To rozumowanie wyprowadzające tezę z założeń.
Twierdzenie odwrotne
Powstaje przez zamianę założenia z tezą — nie zawsze prawdziwe.
Kontrprzykład
Jeden przykład wystarczy, aby obalić zdanie ogólne.
Sposoby rozwiązywania zadań (klasa 8 SP)
Analiza
Przeczytaj treść, wypisz dane i szukane, wykonaj rysunek.
Plan
Dobierz metodę: równanie, wzór, proporcję.
Wykonanie
Prowadź rachunki starannie, pilnuj jednostek.
Sprawdzenie
Oceń, czy wynik ma sens i odpowiedz pełnym zdaniem.
Przystawanie trójkątów w dowodach (klasa 8 SP)
Cechy przystawania
bok-bok-bok (BBB), bok-kąt-bok (BKB), kąt-bok-kąt (KBK).
Wniosek
Z przystawania wynika równość odpowiednich boków i kątów.
Zastosowanie
Dowodzimy równości odcinków lub kątów, wskazując przystające trójkąty.
Strona 15 z 23 · 541 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.