Polityka prywatności
§ 1. Postanowienia ogólne i rola DPA
Polityka opisuje zasady przetwarzania danych osobowych w serwisie LekcjeRazem.pl.
Należy rozróżnić dwie sytuacje przetwarzania danych:
- Dane Użytkownika (Ciebie): Gdy zakładasz konto lub korzystasz z Serwisu, my jesteśmy Administratorem Twoich danych. Zasady te opisuje niniejsza Polityka Prywatności.
- Dane uczniów (wprowadzane przez Ciebie): Jeśli jesteś Nauczycielem i wprowadzasz dane osób trzecich (uczniów), działasz jako ich Administrator. My przetwarzamy te dane wyłącznie w Twoim imieniu. Zasady tego powierzenia reguluje Umowa Powierzenia Przetwarzania Danych (DPA), stanowiąca integralną część Regulaminu.
Przetwarzamy dane zgodnie z RODO oraz właściwymi przepisami prawa krajowego.
↑ Wróć na górę§ 2. Administrator danych i kontakt
Administrator: AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl), ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów.
Kontakt w sprawach prywatności: tel. +48 455 405 228, e-mail: firma@amkbit.pl.
W sprawach ochrony danych możesz kontaktować się ww. kanałami. Odpowiemy bez zbędnej zwłoki.
↑ Wróć na górę§ 3. Zakres przetwarzanych danych
- Dane konta (jeśli zakładasz Konto): imię, nazwisko (lub nick), adres e-mail, hasło (zahashowane), opcjonalnie telefon/awatar.
- Dane powierzone (uczniów): przetwarzane wyłącznie w celu realizacji usługi zgodnie z DPA zawartym w Regulaminie (nie są wykorzystywane do celów własnych Administratora).
- Dane sesji tablicy: ID pokoju/sesji, rola (właściciel/uczestnik), pseudonim, czas rozpoczęcia i zakończenia, zaproszenia, ustawienia.
- Treści tworzone na tablicy: pociągnięcia pióra, kształty, wklejone obrazy/plik(i), adnotacje, załączniki, historia zmian; czat tekstowy związany z sesją.
- Audio/Wideo (jeśli używasz): strumienie z kamery/mikrofonu przesyłane w czasie rzeczywistym (WebRTC). Nie utrwalamy ich, chyba że wyraźnie włączysz nagrywanie i wyrazisz zgodę lub wymaga tego funkcja.
- Dane techniczne i logi: adres IP, znacznik czasu, identyfikatory sesji/urządzenia, typ i wersja przeglądarki, system operacyjny, ustawienia języka, parametry wydajnościowe, zdarzenia błędów.
- Kontakt i wsparcie: treść zapytań, e-maile, zrzuty ekranu przesłane do pomocy technicznej.
- Rozliczenia (wyłącznie gdy korzystasz z płatnych funkcji): dane płatności przekazywane operatorowi płatności, identyfikatory transakcji, faktury (zakres zgodny z przepisami podatkowymi).
§ 4. Cele i podstawy prawne
- Świadczenie usług serwisu i tablicy (utworzenie/obsługa konta, prowadzenie sesji, udostępnienie funkcji, wsparcie) — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
- Bezpieczeństwo i nadużycia (zapewnienie integralności usług, wykrywanie nieprawidłowości, ochrona przed spamem i atakami) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Analityka i rozwój (statystyki użycia, poprawa wydajności i UX, diagnostyka błędów) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Komunikacja (odpowiedzi na zgłoszenia, powiadomienia o zmianach) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Rozliczenia i księgowość (gdy używasz funkcji płatnych) — art. 6 ust. 1 lit. c RODO.
- Marketing własny (np. informacje o nowych funkcjach) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO; gdy wymagane, na podstawie art. 6 ust. 1 lit. a RODO (zgoda).
- Zgody (np. na nagrywanie sesji A/V, cookies marketingowe) — art. 6 ust. 1 lit. a RODO; zgoda może być cofnięta w każdym czasie.
- Roszczenia i obrona praw — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
§ 5. Cookies i podobne technologie
- Niezbędne — działanie i bezpieczeństwo serwisu (sesja, autoryzacja, preferencje). Bez nich korzystanie z kluczowych funkcji może być niemożliwe.
- Funkcjonalne — zapamiętywanie ustawień (np. kamera/mikrofon, układ tablicy).
- Statystyczne/wydajnościowe — anonimowe metryki użycia i diagnostyka.
- Marketingowe/personalizacyjne — wyłącznie za Twoją zgodą.
Możesz zarządzać zgodami w banerze cookies i ustawieniach przeglądarki. Szczegóły zawiera Polityka cookies.
↑ Wróć na górę§ 6. Odbiorcy danych i transfery
Możemy powierzać dane podmiotom przetwarzającym je w naszym imieniu: dostawcom hostingu i chmury, usług czasu rzeczywistego (np. infrastruktura WebRTC, STUN/TURN), systemom analitycznym, wsparciu IT, dostawcom komunikacji e-mail/push, operatorom płatności (dla funkcji płatnych). Takie podmioty przetwarzają dane na podstawie umów powierzenia i zgodnie z naszymi instrukcjami.
W przypadku przekazywania danych poza EOG stosujemy odpowiednie zabezpieczenia, takie jak standardowe klauzule umowne (SCC). Informacje o stosowanych zabezpieczeniach udostępnimy na żądanie.
↑ Wróć na górę§ 7. Okres przechowywania danych
- Konto i podstawowe dane: przez czas trwania umowy (posiadania konta) — do usunięcia konta lub skutecznego sprzeciwu, jeśli ma zastosowanie.
- Treści z tablicy i czat: przez czas utrzymania pokoju/sesji przez jego właściciela lub do ręcznego usunięcia; kopie zapasowe — przez okres niezbędny do zapewnienia ciągłości działania.
- Logi techniczne i bezpieczeństwa: przez okres niezbędny do bezpieczeństwa i dochodzenia roszczeń, zgodnie z uzasadnionym interesem.
- Rozliczenia/księgowość: przez czas wymagany przepisami prawa.
§ 8. Prawa osób, których dane dotyczą
- Dostęp do danych i uzyskanie kopii, w tym informacji o przetwarzaniu.
- Sprostowanie lub uzupełnienie danych.
- Usunięcie danych („prawo do bycia zapomnianym") w przypadkach przewidzianych prawem.
- Ograniczenie przetwarzania w przypadkach z art. 18 RODO.
- Przenoszenie danych (gdy podstawą jest umowa lub zgoda i przetwarzanie jest zautomatyzowane).
- Sprzeciw wobec przetwarzania opartego na uzasadnionym interesie (w tym wobec marketingu bezpośredniego — w dowolnym momencie).
- Cofnięcie zgody w każdym czasie (bez wpływu na zgodność z prawem przetwarzania sprzed cofnięcia).
- Skarga do organu nadzorczego: Prezes UODO (uodo.gov.pl).
Realizację praw ułatwiamy także w ustawieniach konta (jeśli dostępne) lub poprzez kontakt wskazany w § 13.
↑ Wróć na górę§ 9. Bezpieczeństwo informacji
- Stosujemy środki techniczne i organizacyjne odpowiednie do ryzyka (m.in. szyfrowanie transmisji, kontrola dostępu, logowanie zdarzeń, kopie zapasowe).
- Dbaj o bezpieczeństwo po swojej stronie: silne hasło, wylogowanie po sesji, aktualne oprogramowanie, ostrożność na współdzielonych urządzeniach.
- Incydenty bezpieczeństwa zgłaszaj kanałami kontaktu wskazanymi w Serwisie.
§ 10. Wideopołączenia i treści z tablicy
- Transmisja A/V: połączenia audio/wideo realizujemy w oparciu o technologię czasu rzeczywistego (np. WebRTC). Strumienie są przetwarzane ulotnie i co do zasady nie są utrwalane przez nas, chyba że włączysz nagrywanie i wyrazisz zgodę.
- Nagrywanie: jeśli funkcja jest dostępna i włączona, poinformujemy uczestników o nagraniu. Podstawą przetwarzania jest zgoda lub inna właściwa podstawa prawna.
- Udostępnione pliki i rysunki: treści na tablicy widzą uprawnieni uczestnicy pokoju. Możesz je usuwać lub eksportować, o ile pozwalają na to funkcje serwisu.
§ 11. Zautomatyzowane decyzje i profilowanie
Możemy stosować ograniczone profilowanie (np. segmentację według sposobu korzystania), aby dopasować komunikaty o nowych funkcjach lub usprawnić onboarding. Profilowanie nie wywołuje skutków prawnych ani w podobny sposób istotnie Cię nie dotyka. Możesz wnieść sprzeciw wobec marketingu bezpośredniego lub wycofać zgodę, jeśli jest podstawą przetwarzania.
↑ Wróć na górę§ 12. Zmiany Polityki
- Treść Polityki może ulegać zmianom z ważnych przyczyn (m.in. zmiany prawa, bezpieczeństwo, rozwój serwisu).
- O zmianach poinformujemy z wyprzedzeniem, nie później niż 7 dni przed wejściem w życie, poprzez publikację nowej wersji w Serwisie (a w razie potrzeby także komunikatem e-mail).
§ 13. Kontakt
AMKBIT Grzegorz Klekiel (serwis: LekcjeRazem.pl)ul. Mechaniczna 5s/2, 67-200 Głogów
NIP: PL6931875330 · REGON: 021 344 565
tel.: +48 455 405 228
e-mail: firma@amkbit.pl ↑ Wróć na górę
§ 14. Integracja z Facebook / Messenger
Sekcja dotyczy Nauczycieli (korepetytorów), którzy w panelu LekcjeRazem łączą swoją stronę Facebook (fanpage) z naszym Serwisem w celu odbierania wiadomości od uczniów przez Messenger.
1. Role w przetwarzaniu danych
- Meta Platforms Ireland Ltd. — administrator pierwotny danych użytkowników Facebook/Messenger (w zakresie kont, profili, wiadomości na platformie Meta).
- Nauczyciel — administrator danych swoich uczniów w zakresie korespondencji prowadzonej przez Messengera w jego panelu w LekcjeRazem.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel (Serwis LekcjeRazem.pl) — procesor (podmiot przetwarzający) działający na zlecenie Nauczyciela. Powierzenie reguluje DPA będące częścią Regulaminu.
2. Zakres pobieranych danych z Messengera
W ramach integracji pobieramy z API Facebooka / Messengera następujące dane uczniów piszących do strony Nauczyciela:
- Identyfikator PSID (Page-Scoped ID) — unikalny numer w obrębie strony Nauczyciela, nie pozwala na identyfikację profilu poza Messengerem.
- Imię i nazwisko oraz zdjęcie profilowe — o ile uczeń ma je publiczne lub udostępnione stronie.
- Treść wiadomości tekstowych wysłanych do strony Nauczyciela.
- Załączniki (zdjęcia, pliki, naklejki, GIF-y, lokalizacja, wiadomości głosowe) wysyłane do strony.
- Metadane wiadomości: znacznik czasu, kierunek (od ucznia / od Nauczyciela), status doręczenia i odczytu, identyfikator wątku rozmowy.
- Reakcje i postbacks (kliknięcia w przyciski w wiadomościach), jeśli wystąpią.
Nie pobieramy danych ucznia spoza wątku rozmowy z Nauczycielem (nie czytamy listy znajomych, postów, prywatnych konwersacji z innymi osobami itp.).
3. Cele i podstawy prawne
- Umożliwienie prowadzenia komunikacji edukacyjnej (uczeń ↔ Nauczyciel) w panelu LekcjeRazem — art. 6 ust. 1 lit. b RODO (wykonanie umowy z Nauczycielem) oraz art. 6 ust. 1 lit. f RODO (uzasadniony interes ucznia w kontakcie z korepetytorem).
- Archiwizacja historii rozmów i materiałów dydaktycznych (zdjęcia zadań przesyłane przez ucznia) na potrzeby procesu nauczania — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Wyświetlanie zdjęć z Messengera w innych modułach Serwisu (np. na tablicy interaktywnej) jako materiałów do omówienia podczas lekcji — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
- Bezpieczeństwo i zgodność z Platform Terms Mety (weryfikacja podpisu webhooka, logowanie zdarzeń) — art. 6 ust. 1 lit. f RODO.
4. Sposób pobierania danych
Dane trafiają do Serwisu na dwa sposoby:
- Webhook Messenger Platform — Meta wysyła do naszego endpointu (
https://tablica.lekcjerazem.pl/moduly/facebook_messenger/webhook.php) zdarzenia w czasie rzeczywistym, gdy uczeń napisze do strony Nauczyciela. - Graph API Mety — okresowa synchronizacja (cron) pobiera listę rozmów i wiadomości aby uzupełnić ewentualne braki spowodowane czasowymi błędami webhooka.
5. Okres przechowywania
- Wiadomości, załączniki i informacje o uczniu przechowujemy tak długo, jak długo Nauczyciel zachowuje powiązanie strony FB ze swoim kontem w LekcjeRazem.
- Po odłączeniu strony FB przez Nauczyciela lub po usunięciu jego konta — dane zostają usunięte z naszych systemów w ciągu 30 dni (z wyłączeniem kopii zapasowych, których cykl rotacji może być dłuższy).
- Uczeń może w każdej chwili zażądać usunięcia swoich danych — patrz pkt 7 poniżej.
6. Odbiorcy danych
Dane z Messengera nie są udostępniane osobom trzecim poza:
- Meta Platforms — w zakresie wynikającym z obsługi platformy Messenger (komunikacja zwrotna, doręczenie odpowiedzi);
- dostawcami hostingu i infrastruktury, na których pracuje Serwis (w zakresie technicznym niezbędnym do działania);
- Nauczycielem, do którego uczeń pisze (jest naturalnym adresatem wiadomości).
7. Prawa ucznia i sposób usunięcia danych
Uczniowi przysługują wszystkie prawa z § 8 niniejszej Polityki. W szczególności, w celu usunięcia danych zgromadzonych przez integrację Messenger, uczeń może:
- Napisać do swojego Nauczyciela bezpośrednio przez Messengera z prośbą o usunięcie konwersacji — Nauczyciel ma narzędzie do usunięcia rozmowy w panelu.
- Wysłać żądanie usunięcia danych na adres firma@amkbit.pl z podaniem imienia, nazwiska i nazwy strony Nauczyciela, do której pisał. Dane zostaną usunięte w ciągu 30 dni.
- Skorzystać z formularza usunięcia danych Meta: facebook.com/help/contact/507739850846588.
8. Zgodność z politykami Mety
Integracja działa w zgodzie z Meta Platform Terms oraz Facebook Data Processing Terms. Nie wykorzystujemy danych z Messengera do celów marketingowych, sprzedaży, profilowania reklamowego ani odsprzedaży podmiotom trzecim.
↑ Wróć na górę§ 15. Integracja z Google (Drive, Calendar, People)
Sekcja dotyczy Nauczycieli, którzy w panelu LekcjeRazem.pl opcjonalnie łączą swoje konto Google w celu korzystania z funkcji tablicy interaktywnej i synchronizacji kalendarza.
1. Role w przetwarzaniu danych
- Google LLC — administrator danych użytkowników Google (konta, pliki Drive, zdarzenia Calendar).
- Nauczyciel — decyduje o połączeniu konta Google z Serwisem oraz o zakresie udostępnianych danych.
- AMKBIT Grzegorz Klekiel (Serwis LekcjeRazem.pl) — procesor działający na zlecenie Nauczyciela w zakresie danych pobieranych z Google API.
2. Zakres pobieranych danych z konta Google
W ramach integracji, wyłącznie po udzieleniu zgody przez Nauczyciela, Serwis uzyskuje dostęp do:
- Google Drive API (
drive.file) — lista plików i folderów na Dysku Google Nauczyciela, treść wybranych plików (dokumenty, zdjęcia, PDF-y) w celu wyświetlenia ich na tablicy interaktywnej lub wstawienia jako elementu lekcji. Serwis odczytuje i tworzy wyłącznie pliki, do których Nauczyciel wyraźnie przyznał dostęp. - Google Calendar API (
calendar) — zdarzenia z kalendarza Google Nauczyciela (tytuł, data, godzina, opis) w celu dwukierunkowej synchronizacji z harmonogramem zajęć w Serwisie. - Google People API (
userinfo.profile,userinfo.email) — podstawowe dane profilu: imię, nazwisko, adres e-mail, zdjęcie profilowe — wyłącznie w celu identyfikacji konta i wyświetlenia danych w panelu Nauczyciela.
3. Cele i podstawy prawne
- Wyświetlanie plików z Dysku Google na tablicy interaktywnej — art. 6 ust. 1 lit. b RODO (realizacja usługi).
- Synchronizacja harmonogramu zajęć z Google Calendar — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
- Identyfikacja użytkownika poprzez konto Google — art. 6 ust. 1 lit. b RODO.
4. Przechowywanie tokenów OAuth
Po wyrażeniu zgody przez Nauczyciela Serwis przechowuje token dostępu i token odświeżania OAuth 2.0 wyłącznie na serwerze, w zaszyfrowanej bazie danych. Tokeny nie są nigdy udostępniane osobom trzecim i służą jedynie do komunikacji z Google API w imieniu Nauczyciela. Serwis stosuje zasadę minimalnego zakresu danych — dostęp jest ograniczony do zasobów niezbędnych do świadczenia usług opisanych powyżej.
5. Udostępnianie danych podmiotom trzecim
Dane pobrane z konta Google Nauczyciela (pliki, zdarzenia kalendarza, dane profilu) nie są udostępniane żadnym podmiotom trzecim poza dostawcami infrastruktury serwerowej działającymi na podstawie umów powierzenia i zobowiązanymi do zachowania poufności.
6. Cofnięcie dostępu i usunięcie danych
Nauczyciel może w dowolnym momencie cofnąć dostęp Serwisu do swojego konta Google:
- W panelu Serwisu — zakładka „Integracje" → przycisk „Rozłącz konto Google".
- Bezpośrednio w ustawieniach konta Google: myaccount.google.com/permissions → znajdź „LekcjeRazem.pl" i kliknij „Usuń dostęp".
Po cofnięciu dostępu tokeny OAuth są niezwłocznie usuwane z naszych serwerów. Dane wcześniej pobrane z Google (np. nazwy plików wyświetlone na tablicy) mogą być przechowywane do czasu usunięcia konta przez Nauczyciela lub do upływu okresu wskazanego w § 7.
7. Zgodność z zasadami Google API
Korzystanie z Google API odbywa się zgodnie z Google API Services User Data Policy, w tym z zasadą ograniczonego wykorzystania danych. Dane uzyskane z Google API nie są wykorzystywane do celów marketingowych, profilowania reklamowego ani odsprzedaży.
↑ Wróć na góręDefinicje i teorie — Fizyka
Kluczowe pojęcia z matematyki i fizyki — od podstawówki po maturę. Każda definicja z wyjaśnieniem i przykładem, w jednym kliknięciu.
Reakcje jądrowe — rozszczepienie i synteza (klasa 4 LO)
Rozszczepienie
Podział ciężkiego jądra na lżejsze z wydzieleniem energii; reakcja łańcuchowa w reaktorach.
Synteza
Łączenie lekkich jąder (np. w gwiazdach) uwalnia ogromną energię.
Bilans
Energia pochodzi z ubytku masy.
Postulaty szczególnej teorii względności (klasa 4 LO)
Pierwszy
Prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych.
Drugi
Prędkość światła w próżni jest stała i niezależna od ruchu źródła.
Konsekwencje
Względność czasu i długości.
Dylatacja czasu (klasa 4 LO)
Zjawisko
Czas w poruszającym się układzie płynie wolniej dla zewnętrznego obserwatora.
Wzór
$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$.
Potwierdzenie
Dłuższy czas życia szybkich mionów.
Skrócenie długości (klasa 4 LO)
Zjawisko
Ciało poruszające się skraca się w kierunku ruchu.
Wzór
$l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$.
Uwaga
Efekt istotny dopiero przy prędkościach bliskich prędkości światła.
Równoważność masy i energii (klasa 4 LO)
Wzór Einsteina
$E=m c^2$.
Znaczenie
Masa jest formą energii; mogą się w siebie zamieniać.
Zastosowanie
Wyjaśnia energię reakcji jądrowych i gwiazd.
Układ Słoneczny (klasa 4 LO)
Budowa
Słońce, osiem planet, księżyce, planetoidy i komety.
Ruch
Planety krążą po orbitach zgodnie z prawami Keplera.
Słońce
Gwiazda, w której zachodzi synteza jądrowa.
Gwiazdy — budowa i ewolucja (klasa 4 LO)
Źródło energii
Synteza jądrowa wodoru w hel we wnętrzu gwiazdy.
Ewolucja
Od obłoku gazu przez ciąg główny po czerwonego olbrzyma.
Końcowe stadia
Biały karzeł, gwiazda neutronowa lub czarna dziura.
Galaktyki (klasa 4 LO)
Definicja
Ogromne układy gwiazd, gazu i pyłu związane grawitacją.
Droga Mleczna
Nasza spiralna galaktyka.
Rodzaje
Spiralne, eliptyczne i nieregularne.
Ekspansja Wszechświata — kosmologia (klasa 4 LO)
Prawo Hubblea
Galaktyki oddalają się tym szybciej, im są dalej.
Wielki Wybuch
Wszechświat powstał i rozszerza się od kilkunastu miliardów lat.
Dowód
Mikrofalowe promieniowanie tła.
Ruch jednostajny prostoliniowy
- Zadania o spotkaniu (dwa obiekty jadące naprzeciw siebie)
- Pościg (jeden goni drugiego)
- Elektron w polu elektrycznym (przybliżenie)
Prąd elektryczny — podstawy
- Natężenie prądu $I$ — ładunek przepływający przez przekrój przewodnika w jednostce czasu: $I = \dfrac{q}{t}$, jednostka: amper [A] $= \dfrac{\text{C}}{\text{s}}$
- Napięcie elektryczne $U$ — praca wykonana przy przenoszeniu jednostkowego ładunku: $U = \dfrac{W}{q}$, jednostka: wolt [V] $= \dfrac{\text{J}}{\text{C}}$
- Opór elektryczny $R$ — prawo Ohma: $U = I \cdot R$, jednostka: om [$\Omega$]
Obwód równoległy: $\dfrac{1}{R_{zast}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ (maleje opór); napięcie takie samo na każdym elemencie.
- $\dfrac{1}{R_{zast}} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2}$, więc $R_{zast} = 2\ \Omega$
- $I = \dfrac{U}{R_{zast}} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5$ A (prąd z baterii)
- $I_1 = \dfrac{9}{6} = 1{,}5$ A; $I_2 = \dfrac{9}{3} = 3$ A
Ruch i spoczynek — podstawy
- Jednostajny prostoliniowy: stała prędkość, prosta trasa → $s = vt$
- Jednostajnie przyspieszony: przyspieszenie stałe → $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$
- Ruch po okręgu: prędkość stała co do wartości, ale zmienia kierunek
- Drgania: ruch wahadłowy, tam i z powrotem
- $v = 36 \text{ km/h} = 10 \text{ m/s}$
- $s = v \cdot t = 10 \cdot 10 = 100$ m
Ruch jednostajnie przyspieszony i opóźniony
Wzory kinematyczne (ruch ze start z $v_0$, $t=0$, $s_0=0$): $$v(t) = v_0 + at$$ $$s(t) = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$$ $$v^2 = v_0^2 + 2as$$
- $v(t)$: linia prosta; nachylenie = $a$
- $s(t)$: parabola; dla $v_0=0$: $s=\frac{1}{2}at^2$
Stosunek dróg $s_1:s_2:s_3:\ldots = 1:3:5:\ldots$ (nieparzyste — dla $v_0=0$)
Masa i ciężar — różnica
- Obliczenia sił w grawitacji
- Ważenie produktów (mierzymy masę, mówimy "ile waży")
- Astronautyka — masa stała, ciężar zmieniony
Magnes i magnetyzm — podstawy
Pole magnetyczne Ziemi: geograficzny biegun N = magnetyczny biegun S (dlatego igła kompasu wskazuje N).
Siła magnetyczna na przewodnik z prądem: $F = BIl\sin\alpha$ [N]
Gdzie $B$ — indukcja magnetyczna [T], $I$ — prąd [A], $l$ — długość przewodnika w polu [m].
Odbicie i załamanie światła
Prawo Snella (załamanie): $$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$$ Gdzie $n$ — współczynnik załamania ośrodka, $\alpha$ — kąt padania, $\beta$ — kąt załamania.
$n_{powietrze} \approx 1$; $n_{woda} \approx 1{,}33$; $n_{szkło} \approx 1{,}5$.
Zwierciadła kuliste: równanie: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o}+\dfrac{1}{d_i}$; ogniskowa $f = \dfrac{R}{2}$.
Praca mechaniczna i moc
Gdzie $F$ — siła [N], $s$ — droga [m], $\alpha$ — kąt między siłą a kierunkiem ruchu.
Praca jest wykonywana tylko gdy $F$ ma składową zgodną z ruchem ($\alpha \neq 90°$).
Moc: $P = \dfrac{W}{t}$ [W = J/s]; chwilowa: $P = F \cdot v$
Energia kinetyczna: $E_k = \dfrac{1}{2}mv^2$ — praca potrzebna do rozpędzenia ciała od 0.
Energia potencjalna grawitacyjna: $E_p = mgh$ — praca przy uniesieniu na wysokość $h$.
Dźwięk — częstotliwość, ton i natężenie
- Dźwięk to mechaniczna fala podłużna, rozchodząca się jako zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka (ciało stałe, ciecz, gaz)
- Częstotliwość $f$ [Hz] — liczba drgań na sekundę; wyznacza wysokość tonu
- Amplituda — maksymalne wychylenie; wyznacza głośność
- Natężenie dźwięku $I$ [W/m²]; poziom głośności w decybelach: $L = 10\log\dfrac{I}{I_0}$, $I_0 = 10^{-12}$ W/m²
- Prędkość dźwięku w powietrzu ($20°C$): $v \approx 343$ m/s
- Muzyka: $A_4 = 440$ Hz (kamerton), oktawa = podwojenie częstotliwości
- Ultradźwięki: USG w medycynie, sonar, czyszczenie precyzyjnych elementów
- Infradźwięki: trzęsienia ziemi, eksplozje
- Echo: $t = \dfrac{2d}{v}$ — obliczenie odległości od przeszkody
Siła — definicja i rodzaje
- Ciężar $Q = mg$ — grawitacja Ziemi na ciało
- Siła normalna $N$ — podłoże pcha ciało prostopadle do swojej powierzchni
- Tarcie $T = \mu N$ — opór przy styku powierzchni ($\mu$ — współczynnik tarcia)
- Siła sprężystości $F = kx$ — sprężyna opiera się odkształceniu
- Wyporność (Archimedes) — ciecz pcha zanurzone ciało ku górze
- Ciężar: $Q = 5 \cdot 10 = 50$ N (w dół)
- Siła normalna: $N = 50$ N (w górę)
- Wypadkowa: $F = 0$ → ciało w spoczynku ✓
Zasada zachowania energii mechanicznej
Stany skupienia materii i przemiany
- Stały: cząsteczki blisko siebie, drgają wokół stałych pozycji; zachowuje kształt i objętość
- Ciekły: cząsteczki blisko, ale swobodnie się przemieszczają; zachowuje objętość, przyjmuje kształt naczynia
- Gazowy: cząsteczki daleko od siebie, ruch chaotyczny; wypełnia całe dostępne naczynie
- Topnienie: $Q = m \cdot L_t$ ($L_t$ — ciepło topnienia)
- Parowanie: $Q = m \cdot L_p$ ($L_p$ — ciepło parowania)
- Podczas przemiany fazowej temperatura NIE zmienia się (mimo dostarczania ciepła)
Temperatura i ciepło — różnica pojęć
- Temperatura — miara średniej energii kinetycznej cząsteczek. Mierzona termometrem. Skale: Celsjusza (°C), Kelvina (K), Fahrenheita (°F). Przeliczenie: $T[\text{K}] = T[°\text{C}] + 273{,}15$
- Ciepło $Q$ [J] — energia przekazywana między ciałami na skutek różnicy temperatur. Ciepło przepływa od ciała cieplejszego do zimniejszego.
- Ciepło właściwe $c$ [J/(kg·K)]: $Q = mc\Delta T$
- $0{,}2 \cdot c \cdot (T_m - 20) = 0{,}1 \cdot c \cdot (80 - T_m)$
- $2(T_m - 20) = 80 - T_m$; $3T_m = 120$; $T_m = 40°C$
Gęstość substancji
- Woda: $1000 \text{ kg/m}^3 = 1 \text{ g/cm}^3$
- Lód: $917 \text{ kg/m}^3$ (mniej niż woda → pływa!)
- Żelazo: $7874 \text{ kg/m}^3$
- Aluminium: $2700 \text{ kg/m}^3$
- Powietrze: $1{,}29 \text{ kg/m}^3$
- $\rho = \frac{m}{V} = \frac{200}{25} = 8 \text{ g/cm}^3 = 8000 \text{ kg/m}^3$
Ciśnienie
Ciśnienie atmosferyczne: $p_0 \approx 101\,325 \text{ Pa} = 1 \text{ atm}$
- $F = mg = 5000 \cdot 10 = 50\,000$ N
- $A = 4 \cdot 0{,}05 = 0{,}2 \text{ m}^2$
- $p = \frac{50\,000}{0{,}2} = 250\,000 \text{ Pa}$
Strona 6 z 10 · 221 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.