Zadania z działu: Cechy podzielności liczb
Wybrane zadania z działu „Cechy podzielności liczb" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Cechy podzielności liczb"
Zadanie 19
Podaj przykład dwóch liczb niewymiernych, których suma jest wymierna, oraz dwóch, których suma jest niewymierna.
Zadanie 19
Dla jakiej cyfry $c$ liczba $\overline{4c2}$ (trzycyfrowa) dzieli się przez $3$? Podaj wszystkie możliwości.
Zadanie 20
Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez $3$, korzystając z cechy podzielności lub algebry.
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(a\), która przy dzieleniu przez \(5\) daje resztę \(1\), i dla każdej liczby całkowitej \(b\), która przy dzi…
Zadanie 5
Wykaż, że liczba \(8^{50}-2^{145}\) jest podzielna przez \(31\).
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(n^2+(n+1)^2+(n+2)^2\) przy dzieleniu przez \(3\) daje resztę \(2\).
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\) liczba \((2n+5)^2+3\) jest podzielna przez \(4\).
Zadanie 5
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\) liczba \(5n^3-5n\) jest podzielna przez \(30\).
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \((2n+1)^2-1\) jest podzielna przez \(8\).
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) reszta z dzielenia liczby \(49k^2+7k-2\) przez \(7\) jest równa \(5\).
Zadanie 4
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\) liczba \(3n^3+18n^2+15n\) jest podzielna przez \(6\).
Zadanie 10
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge2\) liczba \(8^n-2^n\) jest podzielna przez \(12\).
Zadanie 9
Liczba wszystkich dodatnich dzielników liczby \(60\) jest równa:
Zadanie 27
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez \(5\) jest:
Zadanie 29
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(64^n-4^n\) jest podzielna przez \(12\).
Zadanie 30
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej \(n\) liczba \(4^{n+1}-3^{n+2}+4^{n}-3^{n}\) jest podzielna przez \(5\).
Zadanie 6
Funkcja \(f\) przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od \(1\) jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Który zapis jest fałszywy?
Strona 3 z 5 · 80 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.