Zadania z działu: Szereg geometryczny
Wybrane zadania z działu „Szereg geometryczny" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Szereg geometryczny"
Zadanie 13
Zamień ułamek okresowy $0{,}(3)$ na sumę szeregu geometrycznego i oblicz ją.
Zadanie 14
Suma szeregu $\frac12+\frac14+\frac18+\ldots$ wynosi:
Zadanie 14
Granica $\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac12\right)^n$ wynosi:
Zadanie 15
Oblicz $\lim_{n\to\infty}\frac{5}{n^2+1}$.
Zadanie 15
Suma szeregu geometrycznego wynosi $12$, a pierwszy wyraz $8$. Oblicz iloraz.
Zadanie 16
Który ciąg jest zbieżny?
Zadanie 16
Granica $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{5}{n^2}$ wynosi:
Zadanie 17
Suma szeregu geometrycznego wynosi $12$, a pierwszy wyraz $a_1=8$. Wyznacz iloraz $q$.
Zadanie 18
Piłka spuszczona z wysokości $3$ m odbija się za każdym razem na $\frac23$ poprzedniej wysokości. Oblicz łączną drogę do zatrzymania.
Zadanie 19
Piłka spuszczona z wysokości $9$ m odbija się za każdym razem na $\frac13$ poprzedniej wysokości. Oblicz sumę wszystkich wysokości odbić (bez pierwsze…
Zadanie 20
Zamień ułamek okresowy $0{,}(3)$ na ułamek zwykły, traktując go jako sumę szeregu geometrycznego.
Zadanie 20
Wykaż, że suma nieskończonego szeregu geometrycznego o $|q|\lt 1$ wynosi $S=\dfrac{a_1}{1-q}$, korzystając z granicy sum częściowych.
Zadanie 6
Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu $a_1 + a_3 = 20$ i $a_1^2 + a_3^2 = 328$.Obl…
Zadanie 9
Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu \(a_6=15\) oraz \(a_{15}=a_3\cdot(a_8-6)\)…
Zadanie 7
Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\). Suma wszystkich wyrazów ciągu \((a_n)\) o numerach ni…
Zadanie 7
Dany jest nieskończony szereg geometryczny\(2x-\frac{6x}{x-1}+\frac{18x}{(x-1)^2}-\frac{54x}{(x-1)^3}+\ldots\)Wyznacz wszystkie wartości zmiennej \(x\…
Zadanie 10
Określamy kwadraty $K_{1},K_{2},K_{3},\dots$ następująco: $K_{1}$ jest kwadratem o boku długości $a$; dla każdego $n\ge 2$ kwadrat $K_{n}$ ma każdy wi…
Zadanie 10
Ciąg $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a_1=675$ i…
Strona 3 z 4 · 62 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.