Zadania z działu: Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach
Wybrane zadania z działu „Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach" — kliknij, aby zobaczyć treść i rozwiązanie.
✕ Wyczyść filtr działu „Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w dowodach"
Zadanie 18
Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$ i $b$ zachodzi $\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$.
Zadanie 18
Wykaż, że $(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$.
Zadanie 19
Wykaż, że jeśli $n$ jest liczbą całkowitą, to wyrażenie $n^2+n$ jest zawsze parzyste.
Zadanie 19
Uzasadnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych jest zawsze liczbą nieparzystą.
Zadanie 20
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi $a^2+b^2\ge2ab$, i wyjaśnij, kiedy zachodzi równość. Podaj zastosowanie tej nierówności.
Zadanie 20
Wykaż, że wyrażenie $x^2-4x+7$ przyjmuje wartości nie mniejsze niż $3$.
Zadanie 2
Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $a$ i każdej dodatniej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\ne\tfrac12 a$, prawdziwa jest nierówno…
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$.
Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$ liczba $(2n+1)^2-1$ jest podzielna przez $8$.
Zadanie 4
Liczby rzeczywiste $x$ oraz $y$ spełniają jednocześnie równanie $x+y=4$ i nierówność $x^{3}-x^{2}y\le xy^{2}-y^{3}$.Wykaż, że $x=2$ oraz $y=2$.
Zadanie 32
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq1\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) prawdziwa jest nierówność: $x^2+y^2+5\gt2x+4y$
Zadanie 30
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(x\neq y\) prawdziwa jest nierówność:…
Zadanie 31
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) różnej od \(0\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) różnej od \(0\) spełniona jest nierówność \(2a^2-4ab…
Zadanie 31
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b\neq a\), spełniona jest nierówność…
Zadanie 29
Udowodnij, że dla każdej ujemnej liczby rzeczywistej \(x\) prawdziwa jest nierówność \(\frac{x}{9}+\frac{4}{x}\le-\frac{4}{3}\).
Zadanie 30
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb \(a\), \(b\) i \(c\) takich, że \(a\lt b\), spełniona jest nierówność \(\frac{a}{b}\lt\frac{a+c}{b+c}\)
Zadanie 31
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) spełniona jest nierówność \(b(5b-4a)+a^2\ge0\).
Zadanie 28
Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \(a(a+b)+b^2\gt3ab\).
Strona 3 z 5 · 83 wyników
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.