PR06 Szereg geometryczny nieskończony — zadania maturalne z rozwiązaniami (poziom rozszerzony)
PR06 Szereg geometryczny nieskończony — zadania maturalne z rozwiązaniami (poziom rozszerzony)
Szereg geometryczny nieskończony: 15 zadań w formacie maturalnym (poziom rozszerzony) z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku i schematem punktowania CKE. Klucz PR06 z poradnika maturalnego matematix.pl.
Oblicz sumę szeregu $12+6+3+\dots$
Zapisz liczbę $0{,}(36)$ w postaci ułamka nieskracalnego.
Wyznacz wszystkie $x$, dla których szereg $1+(x-1)+(x-1)^2+\dots$ jest zbieżny.
Rozwiąż równanie $1+2x+4x^2+8x^3+\dots=\dfrac32$, którego lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego.
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa $16$, a jego pierwszy wyraz jest równy $12$. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.
Nieskończony ciąg geometryczny jest zbieżny, suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa $12$, a suma wszystkich wyrazów jest równa $16$. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu. Rozważ wszystkie przypadki.
Trójkąt równoboczny $T_1$ ma bok długości $a$. Trójkąt $T_{n+1}$ ma wierzchołki w środkach boków trójkąta $T_n$. Oblicz sumę obwodów oraz sumę pól wszystkich trójkątów $T_1,T_2,T_3,\dots$
Rozwiąż równanie $1-x+x^2-x^3+\dots=2x$, którego lewa strona jest sumą szeregu geometrycznego.
Korzystając ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego, zapisz liczbę $2{,}1(6)$ w postaci ułamka nieskracalnego.
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=1+\dfrac1x+\dfrac1{x^2}+\dfrac1{x^3}+\dots$ dla tych $x$, dla których szereg jest zbieżny. Wyznacz dziedzinę funkcji $f$ i rozwiąż równanie $f(x)=\frac32$.
Suma szeregu geometrycznego o $a_1=1$, $q=\tfrac12$ jest równa
Suma szeregu geometrycznego o $a_1=4$, $q=\tfrac12$ jest równa
Szereg geometryczny jest zbieżny, gdy
Suma szeregu geometrycznego o $a_1=1$, $q=\tfrac13$ jest równa
Oblicz sumę szeregu geometrycznego o $a_1=2$, $q=\tfrac12$.
Pierwszy miesiąc za 0 zł.
Bez zobowiązań. Rezygnujesz, kiedy chcesz.
Załóż konto w 2 minuty. Opłaty pojawiają się dopiero po zalogowaniu i wyborze planu. Możesz zawiesić, zmienić lub anulować plan w każdej chwili. Dołącz do ponad 600 korepetytorów którzy już pracują mądrzej.