1. $2^{2x}=2^{3x-3} \Rightarrow 2x=3x-3 \Rightarrow x=3$.

Odpowiedź: $x=3$

1. Dziedzina: $x\gt 1$.
2. $\log_2\big((x-1)(x+1)\big)=3 \Rightarrow x^2-1=8 \Rightarrow x=\pm3$.
3. Z dziedziny $x=3$.

Odpowiedź: $x=3$

1. $3^{-(2x-1)}\gt 3^3$; podstawa $3\gt 1$, więc $-2x+1\gt 3 \Rightarrow x\lt -1$.

Odpowiedź: $x\in(-\infty,-1)$

1. Dziedzina: $x\gt 2$.
2. $-3=\log_{\frac12}8$; podstawa $\frac12\lt 1$ — funkcja malejąca, więc $x-2\le8$, czyli $x\le10$.
3. Z dziedziną: $x\in(2,10]$.

Odpowiedź: $x\in(2,10]$

1. $5\cdot0{,}8^t\lt 1 \iff 0{,}8^t\lt 0{,}2$.
2. $0{,}8^7\approx0{,}2097\gt 0{,}2$, $0{,}8^8\approx0{,}1678\lt 0{,}2$.
3. (Albo: $t\gt \frac{\log0{,}2}{\log0{,}8}\approx7{,}21$.) Po $8$ pełnych dobach.

Odpowiedź: po $8$ dobach

1. $20+60k^{10}=50 \Rightarrow k^{10}=\tfrac12$.
2. $T(20)=20+60\cdot\left(k^{10}\right)^2=20+60\cdot\tfrac14=35$.

Odpowiedź: $35^\circ$C

1. Zmiana podstawy na $2$: $\log_624=\dfrac{\log_224}{\log_26}$.
2. $\log_224=\log_2(8\cdot3)=3+a$, $\log_26=\log_2(2\cdot3)=1+a$.
3. Stąd $\log_624=\dfrac{a+3}{a+1}$. $\blacksquare$

Odpowiedź: dowód

1. $t=3^x\gt 0$: $t^2-4t+3=0 \Rightarrow t=1$ lub $t=3$.
2. $3^x=1 \Rightarrow x=0$; $3^x=3 \Rightarrow x=1$.

Odpowiedź: $x\in\{0,1\}$

1. Dziedzina: $x\gt 2$.
2. $\log_2\big(x(x-2)\big)\lt \log_28$; podstawa $2\gt 1$: $x^2-2x-8\lt 0$.
3. $(x-4)(x+2)\lt 0 \Rightarrow x\in(-2,4)$. Z dziedziną: $x\in(2,4)$.

Odpowiedź: $x\in(2,4)$

1. Dziedzina: $x^2-1\gt 0$ i $x-1\gt 0$, czyli $x\gt 1$.
2. $\log_2(x^2-1)=\log_2\big(4(x-1)\big) \Rightarrow x^2-1=4x-4 \Rightarrow x^2-4x+3=0$.
3. $x=1$ lub $x=3$; $x=1$ nie należy do dziedziny. Odpowiedź: $x=3$.

Odpowiedź: $x=3$

Wskazówka: Kto nie wyznaczy dziedziny, poda dwa rozwiązania i straci punkt.

1. $27=3^3$, więc $3^{x+1}=3^3$.
2. $x+1=3\Rightarrow x=2$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B zapomina odjąć $1$, C dzieli $27:3$, D to błąd przy przenoszeniu $1$.

1. $\log_5 125=3$, $\log_5 5=1$.
2. $3-1=2$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A pomija odjemnik, C podaje iloraz liczb zamiast logarytmu, D odejmuje liczby pod logarytmem.

1. $2^0=1$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A - błąd.

1. $\tfrac13=3^{-1}$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A gubi znak.

1. $81=3^4$.

Odpowiedź: $4$