1. Najwyższa potęga iloczynu: $2x^3\cdot x^2=2x^5$ → stopień $5$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — pomnożone stopnie $3\cdot2$ zamiast dodania.

1. Podstawiamy $x=-2$: $(-2)^3+8=-8+8=0$ ✓.
2. Pozostałe: $-8-8\ne0$, $4+4\ne0$, $4-4+2\ne0$.

Odpowiedź: B

1. $x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? B — zgubiony czynnik $x$.

1. $x^2(x-4)-(x-4)=(x-4)(x^2-1)=(x-4)(x-1)(x+1)$.
2. Rozwiązania: $4,\ 1,\ -1$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A — z $x^2=1$ wzięto tylko $x=1$.

1. 1. $2x\cdot(x^2-2x+3)=2x^3-4x^2+6x$ — prawda.
2. 2. $W(x)=0 \iff x=0$ lub $x^2-2x+3=0$; dla trójmianu $\Delta=4-12\lt 0$, więc jedyne rozwiązanie to $x=0$ — fałsz.

Odpowiedź: P, F

1. $(\sqrt3)^3=3\sqrt3$, więc $W(\sqrt3)=3\sqrt3-3\sqrt3+1=1$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B — $(\sqrt3)^3$ policzone jako $3$; D — zły znak przy $-3x$.

1. $x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)$ — różnica kwadratów.
2. $x^2-4=(x-2)(x+2)$, a $x^2+4$ nie rozkłada się dalej ($\Delta\lt 0$).

Odpowiedź: $(x-2)(x+2)(x^2+4)$

1. Grupujemy: $x^2(2x-1)-4(2x-1)=0$.
2. $(2x-1)(x^2-4)=0$, czyli $(2x-1)(x-2)(x+2)=0$.
3. $x=\dfrac12$, $x=2$ lub $x=-2$.

Odpowiedź: $x\in\left\{-2,\ \tfrac12,\ 2\right\}$

1. $x^2(x+2)-3(x+2)=0 \Rightarrow (x+2)(x^2-3)=0$.
2. $x=-2$ lub $x^2=3$, czyli $x=-\sqrt3$ lub $x=\sqrt3$.

Odpowiedź: $x\in\{-2,-\sqrt3,\sqrt3\}$

1. Przenosimy na jedną stronę: $x(x-2)(x+2)-x(x-2)=0$.
2. Wyłączamy $x(x-2)$: $x(x-2)\big[(x+2)-1\big]=x(x-2)(x+1)=0$.
3. $x=0$, $x=2$ lub $x=-1$.

Odpowiedź: $x\in\{-1,0,2\}$

Wskazówka: Kto podzieli obie strony przez $x(x-2)$, dostanie tylko $x=-1$ i straci dwa punkty.

1. Najwyższa potęga $x^3$.

Odpowiedź: B

Dlaczego nie pozostałe? A to współczynnik.

1. $x^2-2^2=(x-2)(x+2)$.

Odpowiedź: C

Dlaczego nie pozostałe? A to kwadrat różnicy.

1. Wyłącz $x$ przed nawias: $x^3-9x=x(x^2-9)$.
2. Wzór skróconego mnożenia: $x^2-9=(x-3)(x+3)$.

Odpowiedź: D

Dlaczego nie pozostałe? A to kwadrat różnicy (inny wzór), B gubi czynnik $x$, C ma zły znak w nawiasie.

1. $x=0$ lub $x=5$.

Odpowiedź: A

Dlaczego nie pozostałe? B gubi $x=0$.

1. $x^2-6x+9=(x-3)^2$.

Odpowiedź: $(x-3)^2$