Krok 1. Odczytanie danych z diagramu.
Z diagramu odczytujemy czasy nauki: poniedziałek \(25\) min, wtorek \(30\) min, środa \(40\) min, czwartek \(35\) min, piątek \(50\) min, sobota \(30\) min.

Krok 2. Ocena pierwszego zdania.
\(25+30+40+35=130\) minut, a \(130\) minut to \(2\) godziny i \(10\) minut. Zdanie jest prawdziwe.

Krok 3. Ocena drugiego zdania.
W piątek: \(50\) min, w sobotę: \(30\) min. Różnica to \(20\) min, czyli \(\frac{20}{50}=0{,}4=40\%\) czasu z piątku. Zdanie jest prawdziwe.

Krok 1. Zapisanie warunku na licznik.
Ułamek ma postać \(\frac{L}{4}\), przy czym \(3\lt \frac{L}{4}\lt 5\), czyli \(12\lt L\lt 20\).

Krok 2. Uwzględnienie pozostałych warunków.
Licznik ma być liczbą naturalną większą od mianownika, czyli \(L>4\) — ten warunek spełniają wszystkie liczby z przedziału \((12;20)\).

Krok 3. Zliczenie ułamków.
\(L\in\{13,14,15,16,17,18,19\}\), czyli jest \(7\) takich ułamków.

Krok 1. Obliczenie liczby \(k\).
\(\frac{12+14+k}{3}=16\), stąd \(26+k=48\), czyli \(k=22\). Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Krok 2. Obliczenie średniej pięciu liczb.
\(\frac{12+14+22+11+17}{5}=\frac{76}{5}=15{,}2\).

Krok 3. Porównanie z \(16\).
\(15{,}2\lt 16\), więc drugie zdanie jest fałszywe.

Krok 1. Obliczenie liczby \(x\).
\(x=\frac{4}{5}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=-\frac{16}{15}\).

Krok 2. Obliczenie liczby \(y\).
\(y=\frac{4}{5}-\frac{4}{3}=\frac{12}{15}-\frac{20}{15}=-\frac{8}{15}\) — liczba ujemna (odpowiedź A).

Krok 3. Porównanie liczb.
\(-\frac{16}{15}\lt -\frac{8}{15}\), więc \(x\) jest mniejsza od \(y\) (odpowiedź C).

Krok 1. Wykorzystanie równoległoboku \(AECD\).
Skoro \(EC\parallel AD\) oraz \(DC\parallel AB\), to czworokąt \(AECD\) jest równoległobokiem.

Krok 2. Obliczenie kąta przy wierzchołku \(A\).
Kąty \(D\) i \(A\) trapezu leżą przy tym samym ramieniu, więc \(\angle A=180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Krok 3. Obliczenie kąta \(\alpha\).
W równoległoboku \(\angle CEB=\angle A=45^\circ\) (kąty odpowiadające). W trójkącie \(EBC\): \(\alpha=180^\circ-80^\circ-45^\circ=55^\circ\).

Krok 1. Sprawdzenie równania I.
Z \(5x=\frac{y}{w}\) dzielimy obie strony przez \(5\): \(x=\frac{y}{5w}\) — poprawne.

Krok 2. Sprawdzenie równania II.
Mnożymy obie strony przez \(w\): \(5xw=y\), czyli \(y=5xw\), a nie \(\frac{5x}{w}\) — niepoprawne.

Krok 3. Sprawdzenie równania III.
Z \(y=5xw\) dzielimy przez \(5x\): \(w=\frac{y}{5x}\) — poprawne. Poprawne są więc I i III.

Krok 1. Ocena pierwszego zdania.
\(9^5=\left(3^2\right)^5=3^{10}\), więc \(3\cdot 9^5=3^1\cdot 3^{10}=3^{11}\). Zdanie jest prawdziwe.

Krok 2. Ocena drugiego zdania.
\(\frac{2^8\cdot 2^7}{2^{10}}=\frac{2^{15}}{2^{10}}=2^{5}\). Zdanie jest prawdziwe.

Krok 1. Obliczenie liczby balonów na początku.
\(10+8+6+8=32\) balony.

Krok 2. Ustalenie sytuacji przed trzecim losowaniem.
Wyjęto już \(2\) balony czerwone, więc w pudełku zostało \(32-2=30\) balonów, w tym \(10-2=8\) czerwonych.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
\(P=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}\).

Krok 1. Wymnożenie nawiasów.
\(x(x+4)=x^2+4x\) oraz \(-3(2x-5)=-6x+15\).

Krok 2. Redukcja wyrazów podobnych.
\(x^2+4x-6x+15=x^2-2x+15\).

Krok 1. Ustalenie planowej godziny przyjazdu.
Pociąg przyjechał \(4\) minuty po czasie, więc planowo miał być w Gdyni o \(17:31-4\ \text{min}=17:27\).

Krok 2. Obliczenie godziny odjazdu.
Pociąg wyjechał punktualnie, więc odjazd to planowy przyjazd minus planowy czas jazdy: \(17:27-2\ \text{h}\ 54\ \text{min}=14:33\).

Krok 1. Odczytanie zależności z wykresu.
Z wykresu odczytujemy np., że \(10\) litrów farby wystarcza na \(100\ \text{m}^2\), czyli \(1\) litr wystarcza na \(10\ \text{m}^2\).

Krok 2. Ocena pierwszego zdania.
\(18\cdot 10=180\ \text{m}^2\) — zdanie prawdziwe.

Krok 3. Ocena drugiego zdania.
Na \(125\ \text{m}^2\) potrzeba \(125:10=12{,}5\) litra farby, a \(12\) litrów to za mało — zdanie fałszywe.

Krok 1. Obliczenie nowych współrzędnych.
\(x=-1+4=3\), \(y=-2+3=1\), czyli szukany punkt ma współrzędne \((3,1)\).

Krok 2. Odczytanie punktu z rysunku.
Punktem o współrzędnych \((3,1)\) jest \(P_2\).

Krok 1. Oznaczenie boku najmniejszego kwadratu.
Przyjmijmy, że bok najmniejszego kwadratu ma długość \(1\). Z rysunku odczytujemy, jak z niego zbudowane są pozostałe kwadraty.

Krok 2. Wyznaczenie boków prostokąta.
Układ sześciu kwadratów daje prostokąt o bokach \(a=5\) i \(b=4\) (w przyjętej jednostce).

Krok 3. Zapisanie stosunku.
\(a:b=5:4\).

Krok 1. Obliczenie przyprostokątnej trójkąta \(ADE\).
Trójkąt \(ADE\) jest prostokątny i równoramienny, więc \(P=\frac{a^2}{2}\), czyli \(200=\frac{a^2}{2}\), stąd \(a^2=400\) i \(a=20\) cm. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Krok 2. Obliczenie boków trójkąta \(ABC\).
\(|AC|=20-7=13\) cm, \(|AB|=20-12=8\) cm.

Krok 3. Obliczenie pola trójkąta \(ABC\).
\(P=\frac{13\cdot 8}{2}=52\ \text{cm}^2\). Drugie zdanie jest prawdziwe.

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni bocznej.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma \(4\) jednakowe ściany boczne, więc \(P_b=4\cdot\frac{2}{9}P=\frac{8}{9}P\) (odpowiedź B).

Krok 2. Obliczenie pola podstawy.
\(P_p=P-P_b=P-\frac{8}{9}P=\frac{1}{9}P\).

Krok 3. Porównanie z polem ściany bocznej.
\(\frac{1}{9}P\) to połowa \(\frac{2}{9}P\), więc podstawa ma pole dwa razy mniejsze niż jedna ściana boczna (odpowiedź C).

Krok 1. Wprowadzenie oznaczenia.
Niech \(x\) oznacza liczbę elementów jednego zestawu puzzli.

Krok 2. Zapisanie równania.
\(\frac{2}{5}x+\frac{1}{3}x=440\).

Krok 3. Rozwiązanie równania.
\(\frac{6}{15}x+\frac{5}{15}x=440\), czyli \(\frac{11}{15}x=440\), stąd \(x=440\cdot\frac{15}{11}=600\).

Odpowiedź: jeden zestaw puzzli składa się z \(600\) elementów.

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(AE\).
Trójkąt \(AED\) jest prostokątny, więc z twierdzenia Pitagorasa: \(|AE|^2=15^2+20^2=225+400=625\), czyli \(|AE|=25\) cm.

Krok 2. Wykorzystanie równości kątów.
W trójkącie \(ACE\) kąty przy wierzchołkach \(A\) i \(C\) mają tę samą miarę \(\alpha\), więc trójkąt ten jest równoramienny i \(|EC|=|AE|=25\) cm.

Krok 3. Obliczenie długości boku \(AB\).
\(|AB|=|DC|=|DE|+|EC|=15+25=40\) cm.

Krok 4. Obliczenie pola trapezu \(ABCE\).
Podstawy trapezu to \(|AB|=40\) cm i \(|EC|=25\) cm, a jego wysokość to \(|AD|=20\) cm:
\(P=\frac{(40+25)\cdot 20}{2}=\frac{65\cdot 20}{2}=650\ \text{cm}^2\).

Krok 1. Obliczenie masy truskawek w każdym rodzaju opakowań.
Duże: \(\frac{1}{2}\cdot 120=60\) kg. Średnie: \(10\%\cdot 120=12\) kg. Małe: \(120-60-12=48\) kg.

Krok 2. Obliczenie liczby opakowań.
Duże: \(60:1=60\) opakowań. Średnie: \(12:0{,}5=24\) opakowania. Małe: \(48:0{,}25=192\) opakowania.

Krok 3. Obliczenie kwoty ze sprzedaży.
\(60\cdot 18=1080\) zł, \(24\cdot 10=240\) zł, \(192\cdot 6=1152\) zł.

Krok 4. Zsumowanie kwot.
\(1080+240+1152=2472\) zł.

Krok 1. Obliczenie wysokości ostrosłupa.
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot H\), więc \(324=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 9\cdot H=27H\), stąd \(H=\frac{324}{27}=12\) cm.

Krok 2. Obliczenie wysokości obu wież.
I wieża (sześcian i ostrosłup): \(10+12=22\) cm. II wieża (dwa sześciany): \(10+10=20\) cm.

Krok 3. Obliczenie różnicy.
\(22-20=2\) cm.