Wykonując poprawnie działania na pierwiastkach i ułamkach oraz pamiętając, że \(16=4^2\), otrzymamy:
$$(\sqrt[3]{16}\cdot4^{-2})^3=(16^{\frac{1}{3}}\cdot4^{-2})^3= \           ,\
=(16^{\frac{1}{3}})^3\cdot(4^{-2})^3=16^{\frac{1}{3}\cdot3}\cdot4^{-2\cdot3}= \           ,\
=16^1\cdot4^{-6}=4^2\cdot4^{-6}= \           ,\
=4^{2-6}=4^{-4}$$

Zgodnie z treścią zadania:
$$x=70\%\cdot y \           ,\
x=\frac{7}{10}\cdot y \quad\bigg/\cdot\frac{10}{7} \           ,\
y=\frac{10}{7}x$$

Krok 1. Wyznaczenie wartości środkowej przedziału.
Do zapisania nierówności potrzebujemy znaleźć środek naszego przedziału:
$$a=\frac{-1+3}{2} \           ,\
a=\frac{2}{2} \           ,\
a=1$$

Krok 2. Ustalenie wzoru nierówności.
Po lewej stronie nierówności znajdzie się wartość \(|x-a|\). Skoro \(a=1\), to wiemy już, że po lewej stronie znajdzie się zapis \(|x-1|\).
Musimy jeszcze ustalić znak tej nierówności i wartość liczby po prawej stronie. Odległość od wyznaczonego przed chwilą środka przedziału do dowolnej wartości w tym przedziale jest mniejsza niż dwie jednostki, zatem cała nierówność przybierać będzie wzór: \(|x-1|\le2\).

Skorzystamy tutaj ze wzoru na różnicę logarytmów:
$$\log_{a}b-\log_{a}c=\log_{a}\frac{b}{c} \           ,\
\log_{2}20-\log_{2}5=\log_{2}\frac{20}{5}=\log_{2}4=2$$

Analizując informację o miejscu zerowym możemy wywnioskować, że funkcja przyjmuje wartość równą \(0\) dla \(x=-3\). To oznacza, że gdybyśmy do wzoru tej funkcji podstawili trójkę, to powinniśmy otrzymać zero i właśnie na podstawie tego równania wyznaczymy wartość parametru \(m\):
$$f(-3)=0 \           ,\
(2m-1)\cdot(-3)+9=0 \           ,\
-6m+3+9=0 \           ,\
-6m=-12 \           ,\
m=2$$

Naszym zadaniem będzie tak naprawdę wyciągnięcie przed nawias wartości \(cos^2α\) i wykorzystanie tak zwanej jedynki trygonometrycznej:
$$sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^4α= \           ,\
=sin^2α+sin^2α\cdot cos^2α+cos^2α\cdot cos^2α= \           ,\
=sin^2α+cos^2α\cdot(sin^2α+cos^2α)= \           ,\
=sin^2α+cos^2α\cdot1= \           ,\
=sin^2α+cos^2α=1$$

Wiedzą, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\) możemy uprościć całe wyrażenie w następujący sposób:
$$\require{cancel}
1+tgα\cdot cosα=1+\frac{sinα}{\cancel{cosα}}\cdot\cancel{cosα}= \           ,\
=1+sinα=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$

Zbiór wartości funkcji odczytujemy z osi \(y\). Widzimy, że funkcja przyjmuje wartości od \(-3\) do \(5\), zatem poszukiwanym przedziałem jest \(\langle-3;5\rangle\).

Szukamy takich argumentów, dla których wykres funkcji znalazł się pod osią \(Ox\). Wyraźnie widzimy, że funkcja \(f\) przyjmuje wartości ujemne w przedziale \((5;7\rangle\).

A dlaczego przed wartością \(5\) znalazł się nawias otwarty, a nie domknięty? Jest tak dlatego, że dla \(x=5\) funkcja przyjmuje wartość równą zero, a nas interesują wartości ujemne. Stąd też za pomocą odpowiednich nawiasów musimy wykluczyć \(x=5\) z naszego przedziału.

Wykres funkcji \(g\) jest przesunięciem funkcji \(f\) o jedno miejsce w dół, zatem:
$$g(x)=f(x)-1$$

Krok 1. Obliczenie wartości kąta środkowego.
Musimy obliczyć miarę kąta środkowego przy punkcie \(O\). Skorzystamy tutaj z trójkąta, którego miary dwóch kątów są tak naprawdę podane, to \(40°\) oraz \(90°\). Oznaczmy więc sobie trzeci kąt tego trójkąta jako \(β\) (patrz rysunek).



Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to:
$$β=180°-40°-90° \           ,\
β=50°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, zatem:
$$α=50°:2=25°$$

Aby obliczyć iloczyn tych wielomianów musimy tak naprawdę poprawnie wymnożyć przez siebie poszczególne wyrazy:
$$(2x-3)\cdot(-4x^2-6x-9)= \           ,\
=-8x^3-12x^2-18x+12x^2+18x+27= \           ,\
=-8x^3+27$$

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego i obliczenie długości przekątnej mniejszego prostokąta.
Zgodnie z treścią zadania nasze prostokąty będą wyglądać mniej więcej w ten sposób:



Aby móc porównać oba prostokąty i poznać skalę ich podobieństwa potrzebujemy znać długość przekątnej mniejszego prostokąta \(EFGH\) (patrz rysunek). Obliczymy to oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa:
$$2^2+3^2=d^2 \           ,\
4+9=d^2 \           ,\
d^2=13 \           ,\
d=\sqrt{13}$$

Krok 2. Obliczenie obwodu prostokąta \(ABCD\).
Skoro przekątna prostokąta \(ABCD\) jest dwukrotnie większa od przekątnej prostokąta \(EFGH\), to wszystkie boki tego prostokąta są także dwa razy większe. To oznacza, że również i obwód musi być dwukrotnie większy:
Obwód prostokąta \(EFGH\) to \(2\cdot2+2\cdot3=4+6=10\).
Obwód prostokąta \(ABCD\) to \(2\cdot10=20\).

Krok 1. Obliczenie miary kąta ostrego rombu.
Sprawdzamy w tablicach dla jakiego kąta ostrego funkcja cosinus przyjmuje wartość \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Jest to kąt o mierze \(30°\).

Krok 2. Obliczenie pola rombu.
Znając miarę kąta możemy teraz skorzystać z następującego wzoru na pole rombu:
$$P=a^2\cdot sinα \           ,\
P=3^2\cdot sin30° \           ,\
P=9\cdot\frac{1}{2} \           ,\
P=\frac{9}{2}$$

Krok 1. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Skoro w sześcianie mamy sześć ścian, a pole każdej z nich możemy zapisać jako \(a^2\), to znając pole powierzchni całkowitej możemy wyznaczyć długość krawędzi sześcianu:
$$6a^2=12 \           ,\
a^2=2 \           ,\
a=\sqrt{2}$$

Krok 2. Obliczenie sumy długości wszystkich krawędzi.
W sześcianie znajduje się \(12\) krawędzi, zatem:
$$12\cdot a=12\sqrt{2}$$

Zgodnie z treścią zadania musimy ułożyć i rozwiązać następujące równanie:
$$a_{n}=4 \           ,\
-2+\frac{12}{n}=4 \           ,\
\frac{12}{n}=6 \           ,\
12=6n \           ,\
n=2$$