LekcjeRazem

Iloczyn cyfr ma być liczbą parzystą mniejszą od \(5\), czyli równą \(0\), \(2\) albo \(4\). Rozpatrujemy te trzy przypadki osobno.

Przypadek 1: iloczyn cyfr równy \(0\).

Oznacza to, że co najmniej jedna cyfra jest zerem. Liczymy dopełnieniem.

Wszystkich liczb sześciocyfrowych jest \(9\cdot 10^5=900\,000\).

Liczb sześciocyfrowych bez cyfry \(0\) jest \(9^6=531\,441\).

Zatem liczb z co najmniej jednym zerem jest:

\(900\,000-531\,441=368\,559\)

Przypadek 2: iloczyn cyfr równy \(2\).

Żadna cyfra nie jest zerem, a iloczyn \(2\) można uzyskać tylko z jednej dwójki i pięciu jedynek. Dwójka może stać na dowolnej z \(6\) pozycji:

\(6\) liczb

Przypadek 3: iloczyn cyfr równy \(4\).

Możliwe zestawy cyfr to:

• jedna czwórka i pięć jedynek — \(6\) ustawień,

• dwie dwójki i cztery jedynki — \(\binom{6}{2}=15\) ustawień.

Razem: \(6+15=21\) liczb.

Podsumowanie.

Przypadki są rozłączne, więc szukana liczba jest równa:

\(368\,559+6+21=368\,586\)

Odpowiedź: takich liczb jest \(368\,586\).