LekcjeRazem

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej \(\cos^2x=1-\sin^2x\):

\(2(1-\sin^2x)-5\sin x-4=0\),

\(-2\sin^2x-5\sin x-2=0\), czyli \(2\sin^2x+5\sin x+2=0\).

Podstawiamy \(t=\sin x\), gdzie \(t\in\langle-1,1\rangle\):

\(2t^2+5t+2=0\), \(\Delta=25-16=9\), \(t=\dfrac{-5-3}{4}=-2\) lub \(t=\dfrac{-5+3}{4}=-\dfrac12\).

Wartość \(t=-2\) odrzucamy, bo \(|\sin x|\le1\). Pozostaje \(\sin x=-\dfrac12\).

W przedziale \(\langle0,2\pi\rangle\) daje to \(x=\dfrac{7\pi}{6}\) oraz \(x=\dfrac{11\pi}{6}\).