LekcjeRazem

Oznaczmy przez \(A_k\) zbiór liczb trzycyfrowych podzielnych przez \(k\). Liczby trzycyfrowe to \(100,101,\ldots,999\).

\(|A_6|=\left\lfloor\tfrac{999}{6}\right\rfloor-\left\lfloor\tfrac{99}{6}\right\rfloor=166-16=150\).

\(|A_{15}|=\left\lfloor\tfrac{999}{15}\right\rfloor-\left\lfloor\tfrac{99}{15}\right\rfloor=66-6=60\).

Liczba podzielna jednocześnie przez 6 i przez 15 jest podzielna przez \(\mathrm{NWW}(6,15)=30\):

\(|A_{30}|=\left\lfloor\tfrac{999}{30}\right\rfloor-\left\lfloor\tfrac{99}{30}\right\rfloor=33-3=30\).

Z zasady włączeń i wyłączeń:

\(|A_6\cup A_{15}|=150+60-30=180\).

Odpowiedź: takich liczb jest 180.