LekcjeRazem

Krok 1. Postać iloczynowa. Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych $x_1=-1$ i $x_2=3$ ma postać

$$f(x)=a(x+1)(x-3),\qquad a\neq0.$$

Krok 2. Obliczenie wartości.

$$f(6)=a(6+1)(6-3)=a\cdot7\cdot3=21a,$$

$$f(12)=a(12+1)(12-3)=a\cdot13\cdot9=117a.$$

Krok 3. Iloraz. Współczynnik $a$ skraca się (jest niezerowy):

$$\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{21a}{117a}=\frac{21}{117}=\frac{7}{39}.$$

Uwaga: wynik nie zależy od $a$, więc jest taki sam dla każdej funkcji kwadratowej o podanych miejscach zerowych. Zauważmy też, że $f(12)\neq0$, bo $12$ nie jest miejscem zerowym — dzielenie jest poprawne.

Odpowiedź: $\frac{7}{39}$