LekcjeRazem

Krok 1. Wzór dwumianowy Newtona. Dla $(a+b)^{3}$ wyraz zawierający $a^{1}b^{2}$ ma postać

$$\binom{3}{1}a\,b^{2}=3ab^{2}.$$

Krok 2. Podstawienie. Tutaj $a=2\sqrt{3}\,x$ oraz $b=4y$, a szukany iloczyn $xy^{2}$ odpowiada właśnie $a^{1}b^{2}$:

$$3\cdot\left(2\sqrt{3}\,x\right)\cdot\left(4y\right)^{2}=3\cdot 2\sqrt{3}\,x\cdot 16y^{2}.$$

Krok 3. Obliczenie współczynnika.

$$3\cdot2\cdot16=96,$$

więc wyraz wynosi $96\sqrt{3}\,xy^{2}$, a szukany współczynnik to $96\sqrt{3}$.

Uwaga: pierwiastek występuje w pierwszej potędze (bo $a$ bierzemy raz), dlatego nie znika — to odróżnia poprawną odpowiedź od wariantów bez $\sqrt3$.

Odpowiedź: C