LekcjeRazem

Licznik i mianownik są wielomianami tego samego stopnia (drugiego), więc granica równa się ilorazowi współczynników przy najwyższej potędze.

Formalnie dzielimy licznik i mianownik przez $n^{2}$:

$$a_n=\frac{3+\frac{7}{n}-\frac{5}{n^{2}}}{5-\frac{5}{n}+\frac{11}{n^{2}}}.$$

Składniki postaci $\frac{k}{n}$ oraz $\frac{k}{n^{2}}$ dążą do zera, zatem

$$\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{3}{5}.$$

Odpowiedź: C