LekcjeRazem

Warunek ciągu arytmetycznego: $2\left(m^{2}+3\right)=(2m+11)+(5-m)$.

$2m^{2}+6=m+16$

$2m^{2}-m-10=0$.

$\Delta=(-1)^{2}-4\cdot 2\cdot(-10)=1+80=81$, $\sqrt{\Delta}=9$.

$m=\dfrac{1-9}{4}=-2$ lub $m=\dfrac{1+9}{4}=\dfrac{5}{2}$.

Sprawdzamy monotoniczność (ciąg ma być malejący):

• dla $m=-2$: wyrazy $7,\,7,\,7$ — ciąg stały (odrzucamy),

• dla $m=\dfrac{5}{2}$: wyrazy $16,\ 9{,}25,\ 2{,}5$ — ciąg malejący. ✓

Odpowiedź: $m=\dfrac{5}{2}$.