LekcjeRazem

Z prostej $y=x-2$. Podstawiamy do równania paraboli:

Stąd $A=\left(\tfrac12,-\tfrac32\right)$, $B=\left(\tfrac32,-\tfrac12\right)$ (z rysunku $A$ jest punktem niżej).

Środek $=$ środek $AB=\left(1,-1\right)$. $|AB|=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt2$, więc $r=\tfrac{\sqrt2}{2}$, a $r^{2}=\tfrac12$. Równanie okręgu: $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=\tfrac12$.

Prosta $l$ ma współczynnik kierunkowy $1$ (kąt $45^{\circ}$ z osią $OX$). Punkt $C$ jest nad prostą $l$, więc prosta $AC$ jest nachylona pod kątem $45^{\circ}+\alpha$, a jej współczynnik kierunkowy:

Prosta $AC$ przez $A=\left(\tfrac12,-\tfrac32\right)$: $y=2x-\tfrac52$.

Podstawiamy $y=2x-\tfrac52$ (wtedy $y+1=2x-\tfrac32$) do równania okręgu:

Wartość $x=\tfrac12$ odpowiada punktowi $A$, więc dla $C$: $x=\tfrac{11}{10}$, a $y=2\cdot\tfrac{11}{10}-\tfrac52=-\tfrac{3}{10}$.