LekcjeRazem

Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej ma wzór:

gdzie punkt $(p, q)$ jest wierzchołkiem paraboli.

1. Krok 1: Podstawienie współrzędnych wierzchołka

   Z treści zadania wierzchołek paraboli ma współrzędne $(3, 6)$, zatem $p = 3$ oraz $q = 6$.

   Wzór przyjmuje postać:

   $$f(x) = a(x - 3)^2 + 6$$

2. Krok 2: Wyznaczenie współczynnika $a$

   Parabola przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, 3)$, co oznacza, że $f(0) = 3$.

   Podstawiamy $x = 0$ do wzoru funkcji:

   $$f(0) = a(0 - 3)^2 + 6 = 3$$ $$a \cdot 9 + 6 = 3$$ $$9a = 3 - 6$$ $$9a = -3$$ $$a = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$$

3. Krok 3: Zapisanie ostatecznego wzoru

   Podstawiamy wyznaczoną wartość $a = -\dfrac{1}{3}$ do wzoru kanonicznego:

   $$f(x) = -\frac{1}{3}(x - 3)^2 + 6$$

Wynik końcowy: