LekcjeRazem

Jak to rozwiązać — relatywistyczny związek energii z prędkością

Krok 1. Energia całkowita: $E=E_{kin}+E_0$, a jednocześnie $E=\dfrac{E_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ (bo $E=\dfrac{m c^2}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$ i $E_0=mc^2$).

Krok 2. Przyrównujemy i wyznaczamy pierwiastek:

$\dfrac{E_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=E_{kin}+E_0\;\Rightarrow\;\sqrt{1-\left(\tfrac{v}{c}\right)^2}=\dfrac{E_0}{E_{kin}+E_0}=\dfrac{0{,}511}{1{,}822}$

Krok 3. Stąd:

$\dfrac{v}{c}=\sqrt{1-\left(\dfrac{0{,}511}{1{,}822}\right)^2}=\sqrt{1-0{,}0787}\approx \mathbf{0{,}96}$

✔ Zgodne z kluczem: v/c ≈ 0,96.