Zadanie 7.1 – Analiza obrazu wytworzonego przez soczewkę
Na podstawie rysunku siatkowego (kratka 1 cm) odczytujemy położenia charakterystycznych punktów. Zakładamy, że soczewka jest pionowa, oś optyczna pozioma, a punkty leżą zgodnie z opisem.
-
Krok 1 – Odczyt danych z rysunku
Na podstawie rysunku odczytujemy (licząc kratki po 1 cm):
- Przedmiot $AB$: punkt $A$ leży na osi optycznej, punkt $B$ znajduje się powyżej osi. Odległość przedmiotu od soczewki: $x = 3\ \text{cm}$.
- Obraz $A'B'$: punkt $A'$ leży na osi optycznej po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot, punkt $B'$ znajduje się poniżej osi optycznej. Odległość obrazu od soczewki: $x' = 6\ \text{cm}$.
- Obraz jest odwrócony i powiększony (leży po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot).
-
Krok 2 – Wyznaczenie ogniskowej soczewki
Stosujemy równanie soczewki cienkiej:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x'}$$
Podstawiamy odczytane wartości ($x = 3\ \text{cm}$, $x' = 6\ \text{cm}$):
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
$$f = 2\ \text{cm}$$
Ogniskowa jest dodatnia ($f > 0$), co jednoznacznie wskazuje na soczewkę skupiającą.
-
Krok 3 – Ocena charakteru obrazu (ekran)
Obraz $A'B'$ powstaje po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot $AB$. Oznacza to, że jest to obraz rzeczywisty. Obrazy rzeczywiste tworzone przez soczewkę skupiającą powstają przez rzeczywiste przecięcie się promieni świetlnych – można je rzutować na ekran.
Warunkiem powstania obrazu rzeczywistego jest, że przedmiot leży dalej od soczewki niż jej ognisko ($x > f$), co sprawdzamy w kolejnym kroku.
-
Krok 4 – Porównanie odległości przedmiotu z ogniskową
Mamy $x = 3\ \text{cm}$ oraz $f = 2\ \text{cm}$, zatem:
$$x = 3\ \text{cm} > f = 2\ \text{cm}$$
Odległość przedmiotu od soczewki jest większa od ogniskowej, nie mniejsza.
Dla soczewki skupiającej: jeżeli $x < f$, obraz jest pozorny (po tej samej stronie co przedmiot) i nie można go uzyskać na ekranie. Tu tak nie jest – obraz jest rzeczywisty.
Ocena prawdziwości stwierdzeń:
-
„Wytworzony przez soczewkę S ostry obraz $A'B'$ przedmiotu $AB$ można zaobserwować na ekranie."
Obraz jest rzeczywisty (promienie przecinają się po drugiej stronie soczewki) → można go utrwalić na ekranie. → P (PRAWDA)
-
„Soczewka S jest soczewką skupiającą."
Wyznaczona ogniskowa $f = 2\ \text{cm} > 0$, a obraz jest rzeczywisty i odwrócony – cechy charakterystyczne soczewki skupiającej. → P (PRAWDA)
-
„Odległość przedmiotu $AB$ od soczewki S jest mniejsza od ogniskowej tej soczewki."
$x = 3\ \text{cm} > f = 2\ \text{cm}$ – odległość przedmiotu jest większa od ogniskowej, nie mniejsza. → F (FAŁSZ)
Wynik końcowy: P, P, F
