LekcjeRazem

Krok 1 — wyłączamy wspólny czynnik $2^n$. Zapisujemy $2^{n+2}=2^n\cdot2^2$:

$$2^{n+2}-2^n=2^n\cdot2^2-2^n=2^n(4-1)$$

Krok 2 — upraszczamy:

$$=2^n\cdot3$$

Krok 3 — wniosek. Wyrażenie ma czynnik $3$, więc jest podzielne przez $3$ dla każdego naturalnego $n$. $\quad∎$

Sprawdzenie dla $n=3$: $2^5-2^3=32-8=24=3\cdot8$ ✔