LekcjeRazem

Krok 1 — korzystamy z parzystości sinusa i cosinusa. Sinus jest nieparzysty, cosinus parzysty:

$$\sin(-x)=-\sin x,\qquad \cos(-x)=\cos x$$

Krok 2 — liczymy $\operatorname{tg}(-x)$:

$$\operatorname{tg}(-x)=\frac{\sin(-x)}{\cos(-x)}=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\operatorname{tg}x$$

Krok 3 — wniosek. Warunek $\operatorname{tg}(-x)=-\operatorname{tg}x$ oznacza nieparzystość. $\qquad ∎$

Interpretacja graficzna. Wykres tangensa jest symetryczny względem początku układu współrzędnych — obrót o $180^\circ$ wokół punktu $(0,0)$ nakłada go na siebie.

Sprawdzenie: $\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1=-\operatorname{tg}\frac{\pi}{4}$ ✔