LekcjeRazem

Krok 1 — dziedzina: $x\neq0$ oraz $x\neq-1$.

Krok 2 — lewa strona na wspólnym mianowniku:

$$\frac{(x+1)+x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x^2+x}$$

Krok 3 — mnożymy na krzyż:

$$6(2x+1)=5\left(x^2+x\right)$$

Krok 4 — porządkujemy do równania kwadratowego:

$$12x+6=5x^2+5x \quad\Rightarrow\quad 5x^2-7x-6=0$$

Krok 5 — wyróżnik i pierwiastki:

$$\Delta=49+120=169,\qquad \sqrt{\Delta}=13$$

$$x_1=\frac{7-13}{10}=-\frac35,\qquad x_2=\frac{7+13}{10}=2$$

Krok 6 — sprawdzamy dziedzinę. Oba pierwiastki są różne od $0$ i $-1$, więc oba są poprawne.

Odpowiedź: $x=-\frac35$ lub $x=2$.