LekcjeRazem

Granica prawostronna ($x$ dąży do zera od wartości dodatnich). Mianownik jest mały i dodatni, więc ułamek rośnie nieograniczenie:

$$\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty$$

Granica lewostronna ($x$ dąży do zera od wartości ujemnych). Mianownik jest mały i ujemny:

$$\lim_{x\to 0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty$$

Wniosek: granice jednostronne są różne, więc granica w punkcie $0$ nie istnieje. Prosta $x=0$ jest asymptotą pionową.

Odpowiedź: $+\infty$ oraz $-\infty$; granica obustronna nie istnieje.