LekcjeRazem

Część 1 — maksymalna wysokość. Współczynnik $a=-5<0$, więc parabola ma maksimum w wierzchołku:

$$t_{max}=\frac{-b}{2a}=\frac{-20}{-10}=2$$

Podstawiamy $t=2$ do wzoru:

$$h(2)=-5\cdot2^2+20\cdot2=-20+40=20$$

Piłka osiąga 20 metrów po 2 sekundach.

Część 2 — moment upadku. Na ziemi wysokość wynosi zero, więc rozwiązujemy $h(t)=0$:

$$-5t^2+20t=0 \quad\Rightarrow\quad -5t(t-4)=0 \quad\Rightarrow\quad t=0 \ \text{ lub } \ t=4$$

Wynik $t=0$ to moment wyrzucenia, więc interesuje nas $t=4$.

Kontrola sensu: wznoszenie trwa 2 s i opadanie 2 s — ruch jest symetryczny względem wierzchołka, co się zgadza.

Odpowiedź: maksymalna wysokość $20$ m, upadek po $4$ sekundach.