LekcjeRazem

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin120°\).
W tym zadaniu skorzystamy ze wzoru na pole równoległoboku z wykorzystaniem funkcji sinus, czyli:
$$P=a\cdot b\cdot sin\alpha$$

W związku z tym za chwilę będziemy musieli podstawić do wzoru wartość \(sin120°\). W tablicach trygonometrycznych mamy kąty tylko i wyłącznie do \(90°\). Aby wyznaczyć wartość kąta rozwartego musimy posłużyć się wzorami redukcyjnymi. Pasującym wzorem byłby np.:
$$sin(90°+\alpha)=cos\alpha$$

Jeśli podstawimy \(\alpha=30°\), to otrzymamy:
$$sin(90°+30°)=cos30° \\
sin120°=cos30°$$

Z tablic możemy teraz odczytać, że \(cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}\), czyli tym samym taka też jest wartość naszego \(sin120°\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni.
Podstawiając dane z treści zadania do wzoru na pole równoległoboku z wykorzystaniem funkcji sinus, otrzymamy:
$$P=3\cdot4\cdot sin120° \\
P=12\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \\
P=6\sqrt{3}$$