LekcjeRazem

Rozwiązanie 1.
Zapis \(f(x)\ge0\) oznacza, że szukamy takich argumentów \(x\), dla których funkcja przyjmuje wartości większe lub równe \(0\). Z rysunku wynika, że w takim razie zbiorem rozwiązań tej nierówności będzie przedział \(x\in\langle-2;4\rangle\).

Rozwiązanie 2.
Z odpowiedzi wynika, że poszukujemy wzoru funkcji w postaci kanonicznej typu \(f(x)=a(x-p)^2+q\), gdzie \(p\) oraz \(q\) to współrzędne wierzchołka paraboli. Widzimy, że nasza parabola ma wierzchołek w punkcie \(W=(1;9)\), zatem naszą funkcję możemy zapisać jako \(f(x)=a(x-1)^2+9\).

Teoretycznie do policzenia zostałby nam jeszcze współczynnik \(a\) (na pewno będzie ujemny, bo parabola ma ramiona skierowane do dołu), ale zerkając na odpowiedzi widzimy, że nie ma takiej potrzeby, bo wszędzie \(a=-1\). W związku z tym poszukiwanym wzorem jest \(f(x)=-(x-1)^2+9\).

Rozwiązanie 3.
Zadanie polega tak naprawdę na ustaleniu, dla jakiego argumentu nasza funkcja przyjmuje tą samą wartość co dla \(x=-4\). Z rysunku wynika, że stanie się tak dla argumentu \(x=6\), stąd też \(f(-4)=f(6)\).

Rozwiązanie 4.
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Zapis \(g(x)=f(x+3)\) oznacza, że funkcja \(g(x)\) powstała w wyniku przesunięcia funkcji \(f(x)\) o \(3\) jednostki w lewo. Taka sytuacja jest na rysunku A.

Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Zapis \(h(x)=f(-x)\) oznacza, że funkcja \(h(x)\) powstała w wyniku przekształcenia funkcji \(f(x)\) względem osi \(OY\) (takie odbicie lustrzane). Taka sytuacja jest na rysunku E.